Question

【題目】學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說：“若設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為，由根與系數(shù)的關(guān)系有，，由此就能快速求出，，···的值了． 比如設(shè)是方程的兩個(gè)根，則，，得．

小亮的說法對(duì)嗎？簡(jiǎn)要說明理由；

寫一個(gè)你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的平方和；

已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根與的值．

Answer 1

【答案】（1）小亮的說法不對(duì)，理由見解析；（2）方程：，兩根平方和為37；（3）c=1，另一根為．

【解析】

（1）一般情況下可以這樣計(jì)算、x12+x22的值，但是若有一根為零時(shí)，就無法計(jì)算的值了；

（2）寫出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，根據(jù)，計(jì)算即可；

（3）把代入原方程，求出c的值，再根據(jù)即可求出另一根的值．

（1）小亮的說法不對(duì)．若有一根為零，就無法計(jì)算的值了，因?yàn)榱阕鞒龜?shù)無意義．

（2）所喜歡的一元二次方程．

設(shè)方程的兩個(gè)根分別是為，，

，．

又，

∴

；

（3）把代入原方程，得：．

解得：．

∵，

∴．