【題目】學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測(cè)高”后,某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量了鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB,其測(cè)量步驟如下:
(1)在中心廣場(chǎng)測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器,測(cè)得此時(shí)山頂A的仰角∠AFH=30°;
(2)在測(cè)點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置測(cè)傾器(C、D與B在同一直線上,且C、D之間的距離可以直接測(cè)得),測(cè)得此時(shí)山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°;
(3)測(cè)得測(cè)傾器的高度CF=DG=1.5米,并測(cè)得CD之間的距離為288米;
已知紅軍亭高度為12米,請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB.(取1.732,結(jié)果保留整數(shù))
【答案】411米.
【解析】試題分析:首先分析圖形,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個(gè)直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造邊角關(guān)系,進(jìn)而可求出答案.
試題解析:設(shè)AH=x米,在Rt△EHG中,∵∠EGH=45°,∴GH=EH=AE+AH=x+12,∵GF=CD=288米,∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300,在Rt△AHF中,∵∠AFH=30°,∴AH=HFtan∠AFH,即x=(x+300),解得x=150(+1).∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411(米),鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB大約是411米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(教材回顧)
七上教材有這樣一段文字:人們通過長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)如果早晨天空中棉絮的高積云,那么午后常有雷雨降臨,于是有了“朝有破絮云,午后雷雨臨”的諺語(yǔ).在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,我們經(jīng)常用這樣的方法探究規(guī)律.
(數(shù)學(xué)問題)
四邊形有4個(gè)頂點(diǎn),如果在它的內(nèi)部再畫n個(gè)點(diǎn),并以這(n+4)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,那么最多可以剪得多少個(gè)這樣的三角形?
(問題探究)
為了解決這個(gè)問題,我們可以從n=1,n=2,n=3等具體的、簡(jiǎn)單的情形入手,探索最多可以剪得的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.
(問題解決)
(1)當(dāng)四邊形內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí),最多剪得的三角形個(gè)數(shù)為______________;
(2)你發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律是:四邊形內(nèi)的點(diǎn)每增加1個(gè),最多剪得的三角形增加______個(gè);
(3)猜想:當(dāng)四邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n時(shí),最多可以剪得_______________個(gè)三角形;像這樣通過對(duì)簡(jiǎn)單情形的觀察、分析,從特殊到一般地探索這類現(xiàn)象的規(guī)律、提出猜想的思想方法稱為歸納.
(問題拓展)
請(qǐng)你嘗試用歸納的方法探索4+6+8+10+…+2n+(2n+2)的和是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位得到B,點(diǎn)B向右移動(dòng)(n+1)個(gè)單位得到點(diǎn)C,點(diǎn)C向右移動(dòng)(n+2)(n為正整數(shù))個(gè)單位得到點(diǎn)D,點(diǎn)A,B,C,D分別表示有理數(shù)a,b,c,d.
(1)當(dāng)n=1時(shí),B,C兩點(diǎn)的距離為 個(gè)單位,C,D兩點(diǎn)的距離為 個(gè)單位;
(2)當(dāng)a=-10,n=1時(shí),若A,B兩點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)C,D兩點(diǎn)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,若A,B兩點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)在C,D兩點(diǎn)之間(不與C,D兩個(gè)點(diǎn)重合)時(shí),求t的取值范圍;
(3)a,b,c,d四個(gè)數(shù)的積為正數(shù),且這四個(gè)數(shù)的和與其中的兩個(gè)數(shù)的和相等,a為整數(shù).若n分別取1,2,3,4……,50時(shí),對(duì)應(yīng)的a的值分貝記為a1,a2,a3,……,a50,則a1+a2+a3+……+a50=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以原點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)E,作射線AE交BC于點(diǎn)D,若BD=5,AB=15,△ABD的面積30,則AC+CD的值是( 。
A. 16B. 14C. 12D. 5+4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線成為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣ ),點(diǎn)M是拋物線C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的頂點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,OC⊥AB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,在AB的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)E,且EF=ED.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若tanA=,探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)在(2)的條件下,若OF=1,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的面積為1,分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1,則四邊形A1ABB1的面積為,再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2,取A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3,依次取下去…利用這一圖形,能直觀地計(jì)算出( )
A. 1B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知代數(shù)式A=x2+3xy+x-,B=2x2-xy+4y-1
(1)當(dāng)x=y=-2時(shí),求2A-B的值;
(2)若2A-B的值與y的取值無(wú)關(guān),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列文字:
我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請(qǐng)解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_____;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片,
①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形,并畫在圖3所給的方框中,要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2,
②再利用另一種計(jì)算面積的方法,可將多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式.即2a2+5ab+2b2=______.
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