Question

如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD與BE相交于點(diǎn)O，判斷∠AOD與∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，推出△DAC≌△BAE，可知它們的面積相等，即可推出AM=AN，即可推出：∠AOD=∠AOE．

解答：答：∠AOD與∠AOE的數(shù)量關(guān)系為相等．
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，
∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°．
∵∠BAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠BAE．
∴△DAC≌△BAE．
∴DC=BE，
∴S_△DAC=S_△BAE．
∵S_△DAC=

1

2

DC•AM=S_△BAE=

1

2

BE•AN，
∴AM=AN．
∴點(diǎn)A在∠DOE的角平分線(xiàn)上．
∴∠AOD=∠AOE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解決此題的關(guān)鍵．