【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,則DF的長為

【答案】

【解析】

試題分析:首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,BC=BC=4,ACE=DCE,BCF=BCF,CEAB,然后求得ECF是等腰直角三角形,進而求得BFD=90°,CE=EF=,ED=AE=,從而求得BD=1,DF=

試題解析:根據(jù)折疊的性質(zhì)可知,CD=AC=3,BC=BC=4,ACE=DCE,BCF=BCF,CEAB,

BD=43=1,DCE+BCF=ACE+BCF, ∵∠ACB=90° ∴∠ECF=45°,

∴△ECF是等腰直角三角形, EF=CE,EFC=45° ∴∠BFC=BFC=135°, ∴∠BFD=90°

SABC=ACBC=ABCE, ACBC=ABCE, 根據(jù)勾股定理求得AB=5, CE=,

EF=,ED=AE==, DF=EFED=

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