Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，△ACO的面積為4。

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍。

Answer 1

【答案】解： ；

（2）B（-2，-4）；

（3）-2<x<0或x>2.

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)向x軸（或y軸）作垂線，這一點(diǎn)、所交點(diǎn)與原點(diǎn)之間所圍成的直角三角形的面積等于 ，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限k>0；

（2）聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，解出的x，y分別為交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，這里需注意解得的解集有兩個(gè)，說(shuō)明交點(diǎn)有兩個(gè)，需要考慮點(diǎn)所在位于哪一個(gè)象限；

（3）觀察圖像可以解決問(wèn)題，誰(shuí)的圖像在上面，誰(shuí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大，這里需過(guò)兩個(gè)交點(diǎn)作x軸垂線，兩條垂線與y軸將圖象分成四部分，分別討論.

解：（1）∵△ACO的面積為4，C⊥x軸

∴,

即,

∵點(diǎn)A是函數(shù)的點(diǎn)

∴，

∵反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，

∴k>0

∴k=8,反比例函數(shù)表達(dá)式為 ；

（2）聯(lián)立 ，可解得 或，

∵B點(diǎn)在第三象限，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-4）.

（3）根據(jù)（2）易得A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4），

所以當(dāng)-2<x<0或x>2時(shí)，