Question

探索題有一列數(shù)：第一個數(shù)為a₁=1，第二個數(shù)為a₂=3，第三個數(shù)開始依次記為a₃，a₄，…；從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半．
①求第三、四個數(shù)，并寫出計算過程；
②據(jù)①的結(jié)果表明，推測a₈=

15

；
③探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第n個數(shù)a_n=

2n-1

．

Answer 1

分析：①根據(jù)題意得到a₂=

a1+a3

2

，a₃=

a2+a4

2

，然后把a₁=1，a₂=3代入可計算出a₃與a₄的值；
②根據(jù)①中計算的結(jié)果得到這一列數(shù)為從開始的奇數(shù)，則a₈=2×8-1；
③根據(jù)②的結(jié)論得到a_n=2n-1．

解答：解：①∵a₂=

a1+a3

2

，
∴1+a₃=2×3，
∴a₃=5，
∵a₃=

a2+a4

2

，
∴3+a₄=2×5，
∴a₄=7；
②a₈=2×8-1=15；
③a_n=2n-1．
故答案為15；2n-1．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．