Question

【題目】“如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是【 】

A. m＜a＜b＜n B. a＜m＜n＜b C. a＜m＜b＜n D. m＜a＜n＜b

Answer 1

【答案】A

【解析】依題意畫出函數(shù)y=（x-a）（x-b）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．

解：依題意，畫出函數(shù)y=（x-a）（x-b）的圖象，如圖所示．

函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b）．
方程1-（x-a）（x-b）=0
轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=1，
方程的兩根是拋物線y=（x-a）（x-b）與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn)．
由m＜n，可知對(duì)稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n．
由拋物線開口向上，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有m＜a；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有b＜n．
綜上所述，可知m＜a＜b＜n．
故選A．

“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．解題時(shí)，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算．