Question

【題目】已知A，B兩地相距120km，甲，乙兩人分別從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，中途加油休息一段時間，然后以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，兩人離A地的距離y（km）與甲出發(fā)時間x（h）的關(guān)系式如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）甲行駛過程中的速度是多少km/h，途中休息的時間為多少h．

（2）求甲加油后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距10km？

Answer 1

【答案】（1）甲的速度為60 km/h；休息了0.5h；（2）y＝﹣60x+150（1.5≤x≤2.5）；（3）甲出發(fā)1.8小時或2小時兩車相距10km．

【解析】

（1）由圖象可知，甲在前1小時走了60千米，計算速度即可；由于甲的速度未改變，故走完全程不休息需要2小時，而圖象可知用了2.5小時，相減即可求出休息時間；
（2）設(shè)甲加油后y=kx+b，將圖象上兩點（1.5，60）和（2.5，0）代入即可求出解析式；
（3）先算出乙路程y1和x的關(guān)系式，再根據(jù)|y-y1|=10列出方程計算即可．

解：（1）根據(jù)甲的圖象可知前1小時走了120﹣60千米，故甲的速度為60 km/h；

甲走120千米需要2小時，而他到達(dá)終點的時間是2.5小時，故休息了0.5h．

故答案為：60；0.5．

（2）設(shè)甲加油后y＝kx+b，將（1.5，60）和（2.5，0）代入解析式，

，解得 ．

故y＝﹣60x+150（1.5≤x≤2.5）．

（3）設(shè)乙路程y1＝k1x+ ，將（1，0）和（4，120）代入

，解得 ．

故y1＝40x﹣40．

當(dāng)x＝1.5時，y1＝40×1.5﹣40＝20，此時兩車相距60﹣20＝40千米．

故相距10km時間段為1.5h～2.5小時之間．

依題意得，|（﹣60x+150）﹣（40x﹣40）|＝10

解得，x＝1.8或2

故甲出發(fā)1.8小時或2小時兩車相距10km．

故答案為：（1）甲的速度為60 km/h；休息了0.5h；（2）y＝﹣60x+150（1.5≤x≤2.5）；（3）甲出發(fā)1.8小時或2小時兩車相距10km．