已知:如圖,⊙O1與⊙O2相交于A,B兩點,圓心O1在⊙O2上,過B點作兩圓的割線CD,射線DO1
AC于E點.求證:DE⊥AC.
方法一:
證明:如圖:
連接AB、作圓O1的直徑AF,連接FB,
∵AF為直徑
∴∠BAF+∠AFB=90°
∵∠C=∠F,∠FAB=∠EDB
∴∠C+∠EDB=90°
∴DE⊥AC
方法二:
證明:如圖:

連接AD,AO1,CO1,BO1
∵AO1=BO1,
∴弧AO1=弧BO1,∠ADO1=∠BDO1;
在⊙O1中,CO1=BO1,
∴∠O1CB=∠O1BC;
∵A,B,D,O1四點共圓,
∴∠O1BC=∠O1AD=∠O1CB;
在△CDO1和△ADO1
O1DC=∠O1DA
∠DCO1=∠DAO1
DO1=DO1
,
∴△CDO1≌△ADO1;
∴AD=CD,∠ADO1=∠CDO1;
∴DE⊥AC.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若半徑為3cm和7cm的兩個圓的圓心距離為11cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是(  )
A.內(nèi)含B.相交C.外切D.外離

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

半徑分別是3cm和4cm的兩圓外切,它們的外公切線長是(  )
A.5
2
cm
B.4
2
cm
C.5cmD.4
3
cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在一張長為9cm,寬為8cm的矩形紙片上,截取一個與該矩形三邊都相切的圓片后,求余下的部分中能截取的最大圓片的半徑是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知半徑分別為2和3的兩個圓有兩個交點,則圓心距d的取值范圍是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

天象圖片欣賞:
如圖1是2004年5月5日2時48分到3時52分在北京拍攝的從初虧到食既的月全食過程.
數(shù)學(xué)問題解決:
用數(shù)學(xué)的眼光看圖1,可以認(rèn)為是地球、月球投影(兩個圓)的位置關(guān)系發(fā)生了從外切、相交到內(nèi)切的變化:2時48分月球投影開始進(jìn)入地球投影的黑影(圖2);接著月球投影沿直線OP勻速地平行移動進(jìn)入地球投影的黑影(圖3);3時52分,這時月球投影全部進(jìn)入地球投影的黑影(圖4).
設(shè)照片中的地球投影如圖2中半徑為R的大圓⊙O,月球投影如圖2中半徑為r的小圓⊙P,求這段時間內(nèi)圓心距OP與時間t(分)的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,CD是⊙O的直徑,以D為圓心的圓與⊙O交于A、B兩點,AB交CD于點E,CD交⊙D于P,已知PC=6,PE:ED=2:1,則AB的長為( 。
A.6
2
B.4
2
C.2
2
D.
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

寫出一種與圖中不同的圓和圓的位置關(guān)系:______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在正方形ABCD中,AB=4,0為對角線BD的中點,分別以O(shè)B,OD為直徑作⊙O1,⊙02,則圖中陰影部分的面積=______.

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同步練習(xí)冊答案