精英家教網(wǎng)如圖,等邊三角形ABC的邊長為4厘米,長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開始時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止),過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線,與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn).線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.則大致反映S與t變化關(guān)系的圖象是(  )
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)
分析:利用直角梯形的面積公式,由MN=1不變,可知四邊形MNQP的面積隨(PM+QN)的變化而變化,找到特殊點(diǎn)過點(diǎn)C作CG⊥AB,可分析得出四邊形MNQP的面積變化情況.
解答:精英家教網(wǎng)解:過點(diǎn)C作CG⊥AB,
∵M(jìn)N=1,四邊形MNQP為直角梯形,
∴四邊形MNQP的面積為S=
1
2
MN×(PM+QN),
∴N點(diǎn)從A到G點(diǎn)四邊形MNQP的面積為S=
1
2
MN×(PM+QN)中,PM,QN都在增大,所以面積也增大;
當(dāng)QN=CG時(shí),QN開始減小,但PM仍然增大,且PM+QN不變,
∴四邊形MNQP的面積不發(fā)生變化,
當(dāng)PM<CG時(shí),PM+QN開始減小,
∴四邊形MNQP的面積減小,
∴符合要求的只有A.
故選A.
點(diǎn)評:此題主要考查了直角梯形的面積求法,以及動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用,由動(dòng)點(diǎn)找特殊點(diǎn),是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
3
x
(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在x軸上.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線AB的函數(shù)表示式;
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△OAP是等腰三角形?若存在,直接把符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)都寫出來;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等邊三角形ABC中,D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn),且總使AD=BE,AE與CD交于點(diǎn)F,AG⊥CD于點(diǎn)G,則
FG
AF
=( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,等邊三角形ABC的邊長為6,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且AD=AE=2.若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t>0時(shí),直線FD與過點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G,GE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)H,AB與GH相交于點(diǎn)O.
(1)設(shè)△EGA的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),AB⊥GH.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等邊三角形ABC的邊長為a,若D、E、F、G分別為AB、AC、CD、BF的中點(diǎn),則△BEG的面積是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

已知:如圖,在等邊三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各邊的中點(diǎn),AE,BF,CD分別交于P,M,N在每一組全等三角形中,有三個(gè)三角形全等,在圖中全等三角形的組數(shù)是

[    ]

A.5   B.4    C.3   D.2

 

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