Question

（2013•眉山）如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A₁B₁C₁；（要求A與A₁，B與B₁，C與C₁相對(duì)應(yīng)）
（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C；
（3）在（2）的條件下直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₂所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的A₂、B₂的位置，然后順次連接即可；
（3）利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）△A₂B₂C如圖所示；

（3）根據(jù)勾股定理，BC=

12+42

=

17

，
所以，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₂所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)=

90•π• 17

180

=

17

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．