Question

如圖：已知E、F分別是正方形的邊AB、AD中點(diǎn)，DE，CF相交于P，DE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于G，若正方形的邊長(zhǎng)為6cm，求PB的長(zhǎng)．

Answer 1

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠A=∠ADC=90°，
∵E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，
∴AE=BE=DF，
∵在△ADE和△DCF中，

AE=DE ∠A=∠ADC AD=CD

，
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴∠ADE=∠DCF，
∵∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°，
∴∠DCF+∠CDE=90°，
∴∠CPD=180°-90°=90°，
∴∠CPG=90°，
∵G在CB的延長(zhǎng)線上，
∴∠EBG=180°-∠ABC=180°-90°=90°，
∴∠A=∠EBG，
∵在△ADE和△BGE中，

∠A=∠EBG AE=BE ∠AED=∠BEG

，
∴△ADE≌△BGE（ASA），
∴AD=BG，
∴PB是△PCG的中線，
∵正方形的邊長(zhǎng)為6cm，
∴CG=6+6=12cm，
∴PB=

1

2

CG=

1

2

×12=6cm．