【題目】已知:如圖,D是ABC的邊AB上一點,CNAB,DN交AC于點M,MA=MC.

求證:CD=AN;

AMD=2MCD,求證:四邊形ADCN是矩形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出DAC=NCA,然后利用角邊角證明AMD和CMN全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CN,然后判定四邊形ADCN是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證;

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推出MCD=MDC,再根據(jù)等角對等邊可得MD=MC,然后證明AC=DN,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可得證.

試題解析:①∵CNAB

∴∠DAC=NCA,

AMDCMN中,

DACNCA

MAMC ,

AMDCMN

∴△AMD≌△CMNASA),

AD=CN,

ADCN

四邊形ADCN是平行四邊形,

CD=AN;

②∵∠AMD=2MCDAMD=MCD+MDC,

∴∠MCD=MDC,

MD=MC

知四邊形ADCN是平行四邊形,

MD=MN=MA=MC

AC=DN,

四邊形ADCN是矩形.

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污水處理設(shè)備

A型

B型

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m

m-3

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180

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