【題目】如圖，在□中， 是上一點(diǎn)，且，與的延長(zhǎng)線交點(diǎn)．

（1）求證：△∽△；

（2）若△的面積為1，求□ 的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）24

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠E，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明△ABF∽△DEF，即可求出S△ABF=9 ，再根據(jù)AD=BC=4DF，求出S△CBE =16，即可求出答案.

證明：（1）在□ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD，

∴∠ABF=∠E，

∴△ABF∽△CEB；

（2）在□ABCD中，AD∥BC，

∴△DEF∽△CEB，

又∵△ABF∽△CEB

∴ △ABF∽△DEF，

∵AF=3DF，△DEF的面積為1，

∴S△ABF=9 ，

∵AD=BC=4DF，

∴S△CBE =16，

∴□ABCD的面積=9+15=24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DA⊥AC，tan∠BAD=，AB=，則BC的長(zhǎng)度為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某移動(dòng)通信公司在山頂上建了一座5G信號(hào)通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直線上），點(diǎn)C與點(diǎn)D分別在E的兩側(cè)（C，E，D在同一直線上），BE⊥CD，CD之間的距離1000米，點(diǎn)D處測(cè)得通信塔頂A的仰角是30°，點(diǎn)C處測(cè)得通信塔頂A的仰角是45°（如圖），則通信塔AB的高度約為（　�。┟祝▍⒖紨�(shù)據(jù)：，）

A.350B.250C.200D.150

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE，CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無(wú)法判斷四邊形AECF為菱形的是（ ）

A. AE=AFB. EF⊥ACC. ∠B=60°D. AC是∠EAF的平分線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，我區(qū)某校欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說(shuō)類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空或選擇：此次共調(diào)查了______名學(xué)生；圖2中“小說(shuō)類”所在扇形的圓心角為______度；學(xué)生會(huì)采用的調(diào)查方式是______．A．普查 B．抽樣調(diào)查

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接DB、AC交于點(diǎn)E，則∠DAB=_______，_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，線段EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EF，連接DF、BF，已知AD=5cm，BC=8cm，設(shè)AE=xcm，DF=y1cm，BF=y2cm．小王根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小王的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)，畫圖，測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

y1/cm

2.52

2.07

2.05

2.48

　 　

4.00

y2/cm

1.93

2.93

3.93

4.93

5.93

6.93

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象：

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

①當(dāng)AE的長(zhǎng)度約為_______cm時(shí)，DF最小；

②當(dāng)△BDF是以BF為腰的等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)．

（2）若直線與直線關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線的下方，求該拋物線的解析式．

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