Question

【題目】如圖，直線的解析式為，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，點(diǎn)P在軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P且與直線l平行（或重合）的直線與⊙O有公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 _________個(gè)．

Answer 1

【答案】5

【解析】

∵直線l的解析式為y=x，

∴∠1=30°，

當(dāng)過點(diǎn)P且與直線l平行的直線與圓O相切，且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，如圖所示，

此時(shí)直線PE與圓O相切，切點(diǎn)為點(diǎn)E，

∵直線l∥PE，∠1=30°，

∴∠EPO=30°，

在Rt△PEO中，OE=1，

可得OP=2OE=2，又P在x軸負(fù)半軸上，

∴此時(shí)P坐標(biāo)為（-2，0）；

當(dāng)過點(diǎn)P且與直線l平行的直線與圓O相切，且切點(diǎn)在第四象限時(shí)，如圖所示，

此時(shí)直線PF與圓O相切，切點(diǎn)為點(diǎn)F，

∵直線l∥PF，∠1=30°，

∴∠FPO=30°，

在Rt△PFO中，OF=1，

可得OP=2OF=2，又P在x軸正半軸上，

∴此時(shí)P的坐標(biāo)為（2，0），

綜上，滿足題意的點(diǎn)P橫坐標(biāo)p的范圍是-2≤p≤2，

則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有-2，-1，0，1，2，共5個(gè)．