Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、在軸正半軸上．

（1）如圖1，若，，、是的兩條角平分錢(qián)，且、交于點(diǎn)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度 ；

（2）如圖2，是等邊三角形，以線(xiàn)段為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，滿(mǎn)足？求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖3，以為邊在的下方作等邊，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）C(8,0)；（3）1

【解析】

（1）作，CH 交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，分別證明和，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出答案；

（2）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求出CD，得出答案；

（3）以OA為對(duì)稱(chēng)軸作等邊，連接EP，并延長(zhǎng)EP交x軸于點(diǎn)F，證明點(diǎn)P在直線(xiàn)EF上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線(xiàn)段最短解答．

解：（1）作，CH 交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，

∵

∴

∴

∵，

∴

∵是的角平分錢(qián)

∴

∴，

∴

在和中，

∴

∴

在和中，

∴

∴

故答案為：4；

（2）∵、是等邊三角形，

∴

∴

在和中，

∴

∴

∴

∴

∴，即

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；

（3）以OA為對(duì)稱(chēng)軸作等邊，連接EP，并延長(zhǎng)EP交x軸于點(diǎn)F，

由（2）得，

∴

∴

∴

∴點(diǎn)P在直線(xiàn)EF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，OP最小

∴

∴OP最小值為1．