Question

（本題滿分12分）如圖，點(diǎn)是半圓的半徑上的動點(diǎn)，作于．點(diǎn)是半圓上位于左側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)交線段于，且．

（1）求證：是⊙O的切線．

（2）若⊙O的半徑為，，設(shè)．

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

②當(dāng)時，求的值．

Answer 1

（1）見解析；（2）①y=x2+144②tanB=.

【解析】

試題分析：（1）連DO ，然后根據(jù)角的關(guān)系證明PD⊥OD即可；（2）①連接PO ，在Rt△PDO中用勾股定理表示出PO2，在Rt△PCO中再用勾股定理可得y與x的關(guān)系，化簡即可；②把x=代入①中函數(shù)關(guān)系式求出y的值，然后可分別求出線段EC=，CB=3，然后根據(jù)正切的定義可解.

試題解析：（1）證明：連DO 1分

∵PC⊥BA

∴∠PCB=90°

∴∠3+∠4=90° 2分

又∵PD=PE OD=OB

∴∠1=∠2 ∠5=∠4

又∵∠2=∠3

∴∠1+∠5=90° 3分

∴∠PDO=90°

∴PD⊥OD

∴PD是QO切線 4分

（2）①連接PO

在Rt△PDO中PD2=y DC=4

∴PO2=y+（4）2=y+48 5分

在Rt△PCO中OC=x PC=8

∴PO2=x2+（8）2=x2+192 6分

∴y+48=x2+192

∴y=x2+144 8分

②當(dāng)x=時，y=147

∴PD==7 9分

∴PE=PD=7 10分

∵PC=8

∴EC=8-7=

又∵OC=X=,OB=4

∴CB=3 11分

在Rt△BCE中

tanB=== 12分

備注：以上各題有其他不同解法請對照評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)給分。

考點(diǎn)：1.切線的判定；2.勾股定理；3.函數(shù)與幾何知識的綜合；4.銳角三角函數(shù).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運(yùn)用計算方法解題。 試題屬性

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