Question

如圖所示，在△ABC中，∠B=90，△ABC三邊長(zhǎng)為整數(shù)且兩直角邊的長(zhǎng)為關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，其中為正整數(shù)，且AB<BC

（1）求△ABC的三邊長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度移動(dòng)，而點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向C以2個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，△PBQ的面積為△ABC面積的？

Answer 1

（1）AB=3 BC=4 AC=5 （2）t=1S或2S

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知可知方程有兩個(gè)不相等的根，由根的判別式可求出K的取值范圍, 又已知其中為正整數(shù)可求出K的值.

（2）根據(jù)題意可表示出PB、QB的值，就可表示出△PBQ的面積，解方程求出時(shí)間即可.

試題解析：（1） 解得

由已知為正整數(shù) ，2

當(dāng)時(shí)， 解得

這時(shí)AC= AC不為整數(shù)舍

當(dāng)時(shí)， 解得

這時(shí)AC= AB=3 BC=4 AC=5

（2）設(shè)ts

（） t=1S或2S

考點(diǎn)：解一元二次方程，根的判別式，三角形的邊的關(guān)系，勾股定理.