【題目】小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后,飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過程中水溫y()與開機(jī)時(shí)間x()滿足一次函數(shù)關(guān)系),當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱,隨后水溫開始下降,此過程中水溫y()與開機(jī)時(shí)間x()成反比例關(guān)系,當(dāng)水溫降至20C時(shí),飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)當(dāng)0x8時(shí),求水溫y()與開機(jī)時(shí)間x()的函數(shù)關(guān)系式;

2)求圖中t的值;

3)若小明上午八點(diǎn)將飲水機(jī)在通電開機(jī)(此時(shí)飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃后即外出散步,預(yù)計(jì)上午八點(diǎn)半散步回到家中,回到家時(shí),他能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30℃的水嗎?請(qǐng)說明你的理由.

【答案】1y10x+20;(2t的值為40;(3)不能,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)0x8時(shí),水溫y()與開機(jī)時(shí)間x()的函數(shù)關(guān)系式;

2)由點(diǎn)(8,100),利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)8xt時(shí),水溫y()與開機(jī)時(shí)間x()的函數(shù)關(guān)系式,再將y=20代入該函數(shù)關(guān)系式中求出x值即可;

3)將x=30代入反比例函數(shù)關(guān)系式中求出y值,再與30比較后即可得出結(jié)論.

1)當(dāng)0x8時(shí),設(shè)水溫y()與開機(jī)時(shí)間x()的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0).將(0,20)、(8,100)代入y=kx+b中,得:

,

解得:,

∴當(dāng)0x8時(shí),水溫y()與開機(jī)時(shí)間x()的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20

2)當(dāng)8xt時(shí),設(shè)水溫y()與開機(jī)時(shí)間x()的函數(shù)關(guān)系式為y(m0),

(8,100)代入y中,得:100,解得:m=800,

∴當(dāng)8xt時(shí),水溫y()與開機(jī)時(shí)間x()的函數(shù)關(guān)系式為y

當(dāng)y20時(shí),x=40,

∴圖中t的值為40

3)當(dāng)x=30時(shí),

答:小明上午八點(diǎn)半散步回到家中時(shí),不能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30°C的水.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CDAB,垂足為點(diǎn)P,直線BFAD延長線交于點(diǎn)F,且∠AFB=∠ABC

1)求證:直線BF是⊙O的切線;

2)若CD2,BP1,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖所示,拋物線yax2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),A(﹣5,0),與y軸交于C0,﹣5),并且對(duì)稱軸x=﹣3

1)求拋物線的解析式;

2Px軸上方的拋物線上,過P的直線yx+m與直線AC交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,求PM+MN的最大值;

3)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),

①當(dāng)△ACD是以AC為直角邊的直角三角形時(shí),求D點(diǎn)坐標(biāo);

②若△ACD是銳角三角形,求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究:

已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C

1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);

2)求證:ABC為直角三角形;

3)如圖,動(dòng)點(diǎn)EF同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連結(jié)EF,將AEF沿EF翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,得到DEF.當(dāng)點(diǎn)FAC上時(shí),是否存在某一時(shí)刻t,使得DCO≌△BCO?(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)與x軸交于點(diǎn)(﹣3,0),其對(duì)稱軸為直線x=﹣,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:①abc0;②3a+c0;③當(dāng)x0時(shí),yx的增大而增大:④若mnmn)為方程ax+3)(x2+30的兩個(gè)根,則m<﹣3n2;⑤0,其中正確的結(jié)論有( 。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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【題目】如圖,在ABCD中 過點(diǎn)A作AEDC,垂足為E,連接BE,F(xiàn)為BE上一點(diǎn),且AFE=D.

(1)求證:ABF∽△BEC;

(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的長.

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【題目】如圖,點(diǎn)在線段上,在的同側(cè)作等腰和等腰,分別交于點(diǎn)、.對(duì)于下列結(jié)論:

;.其中正確的是(

A. ①②③ B. C. ①② D. ②③

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【題目】如圖,過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù))的圖象交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限.點(diǎn)軸正半軸上,連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)的平分線,過點(diǎn)的垂線,垂足為,連結(jié).若是線段中點(diǎn),的面積為4,則的值為______

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,﹣n),拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn),連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C.已知實(shí)數(shù)m、n(m<n)分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸右側(cè)),連接OD、BD.

①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②求△BOD 面積的最大值,并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

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