【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c和直線y=kx+b都經(jīng)過點(﹣1,0),拋物線的對稱軸為x=1,那么下列說法正確的是( 。
A.ac>0
B.b2﹣4ac<0
C.k=2a+c
D.x=4是ax2+(b﹣k)x+c<b的解
【答案】D
【解析】
由圖象可得信息a<0,c>0,△>0,k>0,直接可以判斷A和B是錯誤的;由y=ax2+bx+c和直線y=kx+b都經(jīng)過點(-1,0),得到b=k,a-b+c=0,可以判斷C是錯誤的;由對稱軸為x=1,k=-2a,當x=4時,,可以判斷D正確.
解:由圖象可知a<0,c>0,
∴ac<0,故A錯誤;
由圖象得知拋物線與x軸有兩個不同的交點,
∴△>0,故B錯誤;
∵y=ax2+bx+c過點(-1,0),
∴a-b+c=0,
∵y=kx+b過點(-1,0),
∴b=k,
∴k=a+c,故C錯誤;
∵對稱軸為x=1,
,
∴b=-2a,
∴k=-2a,
當x=4時,,
由圖象可知,k>0,
,即ax2+(b-k)x+c<b;
故D正確.
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【題目】在歌唱比賽中,一位歌手分別轉動如下的兩個轉盤(每個轉盤都被分成3等份)一次,根據(jù)指針指向的歌曲名演唱兩首曲目.
(1)轉動轉盤①時,該轉盤指針指向歌曲“3”的概率是 ;
(2)若允許該歌手替換他最不擅長的歌曲“3”,即指針指向歌曲“3”時,該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”, 請用樹形圖或列表法中的一種,求他演唱歌曲“1”和“4”的概率.
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【題目】如圖,點A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x軸與點B,
點C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點E在線段AC上,且AE=3EC,點D為OB的中點,若△ADE
的面積為3,則k的值為 ▲ .
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【題目】(6分)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,分別延長OA,OC到點E,F,使AE=CF,依次連接B,F,D,E各點.
(1)求證:△BAE≌△BCF;
(2)若∠ABC=50°,則當∠EBA= °時,四邊形BFDE是正方形.
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【題目】已知拋物線經(jīng)過和兩點,與軸交于點,點為第一象限拋物線上一動點,
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接,交于點,當時,求出點的坐標;
(3)如圖2,點的坐標為,點為軸正半軸上一點,,連接,是否存在點,使?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形中,,,,,,動點M從點B出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點C運動;動點N同時從點C出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點D運動,設運動的時間為.
(1)求的長.
(2)當時,求t的值
(3)試探究:t為何值時,為等腰三角形?
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【題目】一家蔬菜公司計劃到某綠色蔬菜基地收購A,B兩種蔬菜共140噸,預計兩種蔬菜銷售后獲利的情況如下表所示:
銷售品種 | A種蔬菜 | B種蔬菜 |
每噸獲利(元) | 1200 | 1000 |
其中A種蔬菜的5%,B種蔬菜的3%須運往C市場銷售,但C市場的銷售總量不超過5.8噸.設銷售利潤為W元(不計損耗),購進A種蔬菜x噸.
(1)求W與x之間的函數(shù)關系式;
(2)將這140噸蔬菜全部銷售完,最多可獲得多少利潤?
(3)由于受市場因素影響,公司進貨時調(diào)查發(fā)現(xiàn),A種蔬菜每噸可多獲利100元,B種蔬菜每噸可多獲利m(200<m<400)元,但B種蔬菜銷售數(shù)量不超過90噸.公司設計了一種獲利最大的進貨方案,銷售完后可獲利179000元,求m的值.
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【題目】在我市“青山綠水”行動中,某村計劃對面積為3640的山坡進行綠化,經(jīng)投標由甲,乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天完能完成綠化的面積的2倍,如果兩隊各自獨立完成面積為400區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化;
(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元,乙隊每天綠化費用為0.5萬元,該村要使這次綠化的總費用不過40萬元,則至少應安排乙工程隊綠化多少天?
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