【題目】(本題12分)如圖甲,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,⊙O的半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)P為直線y=x+8上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P⊙O的切線PCPD,切點(diǎn)分別為C、D,且PC⊥PD

1)試說(shuō)明四邊形OCPD的形狀(要有證明過(guò)程);

2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖乙,若直線y=x+b⊙O的圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為13,請(qǐng)直接寫出b的值

4)向右移動(dòng)⊙O(圓心O始終保持在x軸上),試求出當(dāng)⊙O與直線y=x+8有交點(diǎn)時(shí)圓心O的橫坐標(biāo)m的取值范圍。

【答案】(1)四邊形OCPD為正方形;

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,6)或(6,2);

(3)b的值為

(4)m的取值范圍為.(直接寫出答案)

【解析】

試題(1)根據(jù)切線長(zhǎng)的性質(zhì)定理可以得出PC=PD,PC⊥OC, PC⊥OD,再由PC⊥PD可以的證.

2)設(shè)出直線y=x+8的點(diǎn)Pm,-m+8),根據(jù)切線長(zhǎng)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),有勾股定理的出m的值.

3)分兩種情形,直線y=-x+b將圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為13,可知被割得的弦所對(duì)的圓心角為90°,又直線y=-x+b與坐標(biāo)軸的夾角為45°,如圖乙可知,分兩種情況,可求得結(jié)果.

4)當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到PO等于半徑且在直線的左面時(shí),則圓和直線有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到直線的右面時(shí)與直線相切的點(diǎn)也有一個(gè),從而能知道他們之間的都可以.

試題解析:(1)四邊形OCPD是正方形.證明過(guò)程如下:

如圖甲,連接OCOD

∵PC、PD⊙O的兩條切線,

∴∠PCO=∠PDO=90°

∵PC⊥PD,

四邊形OCPD是矩形.

∵OC=OD,

四邊形OCPD是正方形;

2)如圖甲,過(guò)Px軸的垂線,垂足為F,連接OP

∵PC、PD⊙O的兩條切線,∠CPD=90°,

∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°,

∵∠PDO=90°∠POD=∠OPD=45°,

∴OD=PD=2OP=2

∵P在直線y=-x+8上,設(shè)Pm,-m+8),則OF=mPF=-m+8,

∵∠PFO=90°OF2+PF2=PO2

∴m2+-m+82=22,

解得m=26,

∴P的坐標(biāo)為(2,6)或(6,2);

3)分兩種情形,直線y=-x+b將圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為13,可知被割得的弦所對(duì)的圓心角為90°,又直線y=-x+b與坐標(biāo)軸的夾角為45°,如圖乙可知,分兩種情況,所以,b的值為2-2

故答案是:2-2

48-2≤m≤8+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1a<0)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)和(x1,0),且﹣2<x1<1,下列5個(gè)判斷中:①b<0;②ba<0;③ab﹣1;④a<﹣;⑤2ab+,正確的是( 。

A. ①③ B. ①②③ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,學(xué)習(xí)了勾股定理后,數(shù)學(xué)活動(dòng)興趣小組的小娟和小燕對(duì)離教室不遠(yuǎn)的一個(gè)直角三角形花臺(tái)斜邊上的高進(jìn)行了探究:兩人在直角邊上距直角頂點(diǎn)米遠(yuǎn)的點(diǎn)處同時(shí)開(kāi)始測(cè)量,點(diǎn)為終點(diǎn).小娟沿的路徑測(cè)得所經(jīng)過(guò)的路程是米,小燕沿的路徑測(cè)得所經(jīng)過(guò)的路程也是米,這時(shí)小娟說(shuō)我能求出這個(gè)直角三角形的花臺(tái)斜邊上的高了,小燕說(shuō)我也知道怎么求出這個(gè)直角三角形的花臺(tái)斜邊上的高了.親愛(ài)的同學(xué)們你能求出這個(gè)直角三角形的花臺(tái)斜邊上的高嗎?若能,請(qǐng)你求出來(lái):若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,大拇指與小指盡量張開(kāi)時(shí),兩指尖的距離稱為指距,某項(xiàng)研究表明,一般情況下人的身高h是指距d的一次函數(shù),下表是測(cè)得指距與身高的一組數(shù)據(jù):

1)求出hd之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)某人身高為196cm,一般情況下他的指距應(yīng)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EFEBC上,FAC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC的度數(shù)為(

A.120°B.108°C.110°D.102°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P是等邊△ABCAB邊上一點(diǎn),過(guò)PPE⊥ACE,在BC的延長(zhǎng)線上截取CQ=AP,連接PQAC于點(diǎn)D.

(1)若∠Q=28°,求∠EPD的度數(shù);

(2)求證:PD=QD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在2016CCTV英語(yǔ)風(fēng)采大賽中,婁底市參賽選手表現(xiàn)突出,成績(jī)均不低于60分.為了更好地了解婁底賽區(qū)的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取利了其中200名學(xué)生的成績(jī)成績(jī)x取整數(shù),總分100分作為樣本進(jìn)行了整理,得到如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:

1在表中的頻數(shù)分布表中,m= ,n=

成績(jī)

頻數(shù)

頻率

60≤x<70

60

0.30

70≤x<80

m

0.40

80≤x<90

40

n

90≤x≤100

20

0.10

2請(qǐng)補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖.

3按規(guī)定,成績(jī)?cè)?0分以上包括80分的選手進(jìn)入決賽.若婁底市共有4000人參數(shù),請(qǐng)估計(jì)約有多少人進(jìn)入決賽?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),

(1)求證:△ACE≌△BCD;

(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:

(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-42);

(2)(1)的前提下,在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形,且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù),則C點(diǎn)的坐標(biāo)是;

(3)((2)中△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));

(4)畫出((2)中ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A'B'C'.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案