Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連AD，線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連CE，求證：BD⊥CE．

Answer 1

【答案】證明：∵△ABC為等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45°，
∵線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即∠BCE=90°，
∴BD⊥CE．
【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACE=∠B=45°，則∠ACB+∠ACE=90°，于是可判斷BD⊥CE．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°，以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．