Question

已知如下圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，EF平分∠AED交AC于F，AD、EF相交于點G，求證：AD、EF互相平分．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：略．

　　分析：若證明三角形全等，條件不充分，需根據(jù)已知條件恰當(dāng)應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，由AD平分∠BAC可得∠1＝∠2，由DE∥AC可得∠2＝∠3，于是∠1＝∠3，△EAD為等腰三角形，因EF平分∠AED，根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)，有EF⊥AD且EF平分AD．再證△AEG≌△AFG(ASA)便能得到AD平分EF，于是AD、EF互相平分．

　　說明：應(yīng)用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)證得EF垂直平分AD，突破了解題難關(guān)．此題連結(jié)DF，通過證明ED＝AF證得四邊形AEDF是平行四邊形也能得出結(jié)果．