Question

（2010•扶溝縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線C_n（n=1，2，3，4，…）的頂點(diǎn)在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)為    ；拋物線C₈的頂點(diǎn)坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)A（-3，0），B（0，1）的坐標(biāo)求直線AB的解析式為y=x+1，因?yàn)轫旤c(diǎn)C₂的在直線AB上，C₂坐標(biāo)可求；根據(jù)橫坐標(biāo)的變化規(guī)律可知，C₈的橫坐標(biāo)為55，代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+1中，可求縱坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b
則
解得k=，b=1
∴直線AB的解析式為y=x+1
∵拋物線C₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為3，且頂點(diǎn)在直線AB上
∴拋物線C₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）
∵對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，…
∴每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和
∴拋物線C₈的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為55
∴拋物線C₈的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（55，）．
點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，還考查了點(diǎn)與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系，考查了學(xué)生的分析歸納能力．