【題目】如圖,拋物線x軸交于ABAB左側(cè))兩點(diǎn), 一次函數(shù)y=-x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D,與拋物線交于點(diǎn)M、N,其中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是.

(1)求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo);

(2)求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

(3)在平面內(nèi)存在動(dòng)點(diǎn)PP不與A,B重合),滿足∠APB為直角,動(dòng)點(diǎn)P到直線CD的距離是否有最小值,如果有,請直接寫出這個(gè)最小值的結(jié)果;如果沒有,請說明理由。

【答案】(1) C(0,4),D(4,0);(2; A(-2,0),B2,0);(3.

【解析】試題分析:(1點(diǎn)C、D一次函數(shù)y=-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),求解即可;(2)根據(jù)點(diǎn)M在直線y=-x+4上,求得點(diǎn)M的坐標(biāo),再代入求得a值,即可得拋物線的解析式;(3如圖,以AB為直徑作O,過點(diǎn)OOGCD于點(diǎn)G,交O于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)P到直線CD的距離最小.由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)可得△COD為等腰直角三角形,利用勾股定理求得CD=4,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得OG=2,根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得AB=4,即可得OP=2,所以PG=OG-OP=2-2.

試題解析:

(1)把x=0代入y=-x+4得y=4 ,

C(0,4) .

y=0代入y=-x+4得x=4,

D(4,0) .

(2)把x=代入y=-x+4得y=

M(,),

把M(,)代入 ,

a= .

.

當(dāng)y=0時(shí),

解得 ,

所以A(-2,0),B2,0.

3動(dòng)點(diǎn)P到直線CD的距離最小值是

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價(jià)格x(元/千克)

7

5

價(jià)格y(千克)

2000

4000

1)求yx之間的函數(shù)解析式;

2)已知該種水果上月份的成本價(jià)為5/千克,本月份的成本價(jià)為4/千克,要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20%,同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠,那么該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元?

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)如果 的中點(diǎn),求直徑的長.

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【題目】閱讀與探究

我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.請結(jié)合上述閱讀材料,解決下列問題:

在我們所學(xué)過的特殊四邊形中,是勾股四邊形的是________ (任寫一種即可)

1、圖2均為的正方形網(wǎng)格,點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請?jiān)趫D中標(biāo)出格點(diǎn),連接,使得四邊形符合下列要求:圖1中的四邊形是勾股四邊形,并且是軸對稱圖形;圖2中的四邊形是勾股四邊形且對角線相等,但不是軸對稱圖形.

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1)求證:四邊形是菱形;

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1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC;

2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接PA,PB,使SPAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由;

3)點(diǎn)P是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PC、PO ,當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系

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1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊的內(nèi)部,且恰好平分,求的度數(shù);

2)將圖1中三角尺繞點(diǎn)按每秒10的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過程中,在第 秒時(shí),邊恰好與射線平行;在第 秒時(shí),直線恰好平分銳角.

3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使的內(nèi)部,請?zhí)骄?/span>之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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