【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A(﹣2,6)、點B(n,1).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;
(2)點E為y軸上一個動點,若S△AEB=5,求點E的坐標.
【答案】(1)y=﹣,y=x+7;(2)點E的坐標為(0,6)或(0,8)
【解析】
(1)先把A點坐標代入y=中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=﹣,再利用反比例函數(shù)解析式確定B(﹣12,1),然后利用待定系數(shù)法求一次解析式;
(2)設一次函數(shù)圖象與y軸的交點為Q,易得Q(0,7),設E(0,m),利用三角形面積公式,利用S△AEB=S△BEQ﹣S△AEQ得到|m﹣7|×(12﹣2)=5,然后解方程求出m即可得到點E的坐標.
解:(1)把A(﹣2,6)代入y=得k=﹣2×6=﹣12,
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣,
把B(n,1)代入y=﹣得n=﹣12,則B(﹣12,1),
把A(﹣2,6)、B(﹣12,1)代入y=ax+b得,解得,
∴一次函數(shù)解析式為y=x+7;
(2)設y=x+7與y軸的交點為Q,易得Q(0,7),設E(0,m),
∴S△AEB=S△BEQ﹣S△AEQ=5,
|m﹣7|×(12﹣2)=5,解得m1=6,m2=8.
∴點E的坐標為(0,6)或(0,8).
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【題目】如圖所示,已知點的橫坐標為2,將點向右平移2個單位,再向下平移2個單位得到點,且、兩點均在雙曲線上.
(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)若直線于反比例函數(shù)的另一交點為,求的面積.
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【題目】如圖,在中,,,.點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動,同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動,它們的速度均為.作于,連接,設運動時間為,解答下列問題:
(1)設的面積為,求與之間的函數(shù)關系式,的最大值是 ;
(2)當的值為 時,是等腰三角形.
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【題目】木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r.用角尺的較短邊緊靠⊙O,角尺的頂點B(∠B=90°),并使較長邊與⊙O相切于點C.
(1)如圖,AB<r,較短邊AB=8cm,讀得BC長為12cm,則該圓的半徑r為多少?
(2)如果AB=8cm,假設角尺的邊BC足夠長,若讀得BC長為acm,則用含a的代數(shù)式表示r為 .
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【題目】我校今年學生節(jié)期間準備銷售一種成本為每瓶4元的飲料.據(jù)去年學生節(jié)試銷情況分析,按每瓶5元銷售,一天能售出500瓶;在此基礎上,銷售單價每漲0.1元,該日銷售量就減少10瓶.針對這種飲料的銷售情況,請解答以下問題:
(1)設銷售單價為每瓶x元,當日銷售量為y元,求y與x的函數(shù)關系式(不寫出x的取值范圍);
(2)設該日銷售利潤為w元,求w與x的函數(shù)關系式(不寫出x的取值范圍);
(3)該日銷售利潤為800元,求銷售單價.
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【題目】如圖,平臺AB上有一棵直立的大樹CD,平臺的邊緣B處有一棵直立的小樹BE,平臺邊緣B外有一個向下的斜坡BG.小明想利用數(shù)學課上學習的知識測量大樹CD的高度.一天,他發(fā)現(xiàn)大樹的影子一部分落在平臺CB上,一部分落在斜坡上,而且大樹的頂端D與小樹頂端E的影子恰好重合,且都落在斜坡上的F處,經(jīng)測量,CB長5米,BF長2米,小樹BE高1.8米,斜坡BG與平臺AB所成的∠ABG=150°.請你幫小明求出大樹CD的高度.
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【題目】三個等腰直角三角形Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG如圖擺放在射線AD上,直角頂點分別為B,C,D,已知相似比為2:3:4,AB=4,則(1)CG的長為_____;(2)圖中陰影部分的面積是_____.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)與直線AB交于點A(2,3),直線AB與x軸交于點B(4,0),過點B作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)的圖象于點C,在平面內(nèi)有點D,使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形,則平行四邊形ABCD的面積為____________.
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【題目】為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備,每臺設備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關系.
(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)相關規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設備的銷售單價應是多少萬元?
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