Question

【題目】在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進行綠化，如圖，四邊形的頂點在矩形的邊上，且AN＝AM＝CP＝CQ＝x m，已知矩形的邊BC＝200 m，邊AB＝a m，a為大于200的常數(shù)，設(shè)四邊形MNPQ的面積為S m2

(1) 求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍

(2) 若a＝400，求S的最大值，并求出此時x的值

(3) 若a＝800，請直接寫出S的最大值

Answer 1

【答案】（1） (2) ;45000平方米.（3）120000平方米.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)S=矩形ABCD的面積-2△DMQ的面積-2△AMN的面積計算即可，根據(jù)AN的最大值、最小值即可確定自變量取值范圍．

（2）利用配方法結(jié)合自變量取值范圍即可解決問題．

（3）利用配方法結(jié)合自變量取值范圍即可解決問題．

試題解析：（1）由題意S=200a-2×x2-2×（200-x）（a-x）

∴S=-2x2+（200+a）x，0＜x≤200．

（2）當(dāng)a=400，S=-2x2+600x，

S=-2（x-150）2+45000，

∴當(dāng)x=150時，S的值最大，最大值為45000平方米．

（3）當(dāng)a=800時，S=-2x2+1000x=-2（x-250）2+125000．

∵0＜x≤200，

∴x=200時，S最大值=120000平方米．