【題目】在△ABC中,COAB邊上的中線,∠AOC60°,AB2,點(diǎn)P是直線OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí),邊AP的長(zhǎng)為_____

【答案】1

【解析】

當(dāng)∠ABP90°時(shí),如圖2,易得∠BOP60°,進(jìn)而可利用三角函數(shù)求出BP的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理即可求出AP的長(zhǎng);當(dāng)∠APB90°時(shí),分兩種情況討論:①如圖1,點(diǎn)PCO的延長(zhǎng)線上時(shí),利用直角三角形的性質(zhì)可得POBO,進(jìn)而可得△BOP為等邊三角形,然后利用銳角三角函數(shù)可得AP的長(zhǎng);②如圖3,點(diǎn)PCO上時(shí),易證△AOP為等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

解:如圖1,當(dāng)∠APB90°,點(diǎn)PCO的延長(zhǎng)線上時(shí),

AOBO,∴POBO,

∵∠AOC60°,∴∠BOP60°

∴△BOP為等邊三角形,

∴∠ABP60°,

AB2,

APABsin60°;

如圖2,當(dāng)∠ABP90°時(shí),

∵∠AOC=∠BOP60°,

BP,

在直角△ABP中,由勾股定理,得AP;

如圖3,當(dāng)∠APB90°時(shí),點(diǎn)PCO上時(shí),

AOBO,∠APB90°,

POAO,

∵∠AOC60°

∴△AOP為等邊三角形,

APAO1

綜上,AP1

故答案為:1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】 在平面直角坐標(biāo)系中,有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,且它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度,若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+4x+2m,則m的值是( 。

A.B.C.1D.

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(問題發(fā)現(xiàn))(1)如圖①,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)MBC邊上任意一點(diǎn),連接AM,以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,則∠ABC和∠ACN的數(shù)量關(guān)系為   ;

(變式探究)(2)如圖②,在等腰三角形ABC中,ABBC,點(diǎn)MBC邊上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C,連接AM,以AM為邊作等腰三角形AMN,使∠AMN=∠ABCAMMN,連接CN,試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(解決問題)(3)如圖③,在正方形ADBC中,點(diǎn)MBC邊上一點(diǎn),以AM為邊作正方形AMEF,點(diǎn)N為正方形AMEF的中心,連接CN,AB,AE,若正方形ADBC的邊長(zhǎng)為8,CN,直接寫出正方形AMEF的邊長(zhǎng).

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【題目】某校為了開展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng),計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60個(gè),已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元,每個(gè)足球的價(jià)格為80.

1)若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元,求籃球、足球各買了多少個(gè)?

2)若購(gòu)買籃球的總金額不超過購(gòu)買足球的總金額,求最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球?

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【題目】已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn),連接DB、DC,∠BDC120°.

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)DBC下方時(shí),連接AD,延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E,使CEBD,連接AE

求證:△ABD≌△ACE;

如圖,過點(diǎn)AAFDE于點(diǎn)F,直接寫出線段AF、BD、DC間的數(shù)量關(guān)系;

2)若AB2,DC6,直接寫出點(diǎn)A到直線BD的距離.

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【題目】列分式方程解應(yīng)用題:

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1)據(jù)APP數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì):第一天有386.5萬人進(jìn)行網(wǎng)上預(yù)約,此后每天預(yù)約新增4萬人,且每天有35.5萬人中簽,若小明第一天沒有中簽,則他第二天中簽的概率是多少?

2)該市某區(qū)指定A,B兩門店每天8:00-22:00時(shí)段讓中簽市民排隊(duì)購(gòu)買口罩.圖1A門店某日購(gòu)買口罩的人數(shù)與等待時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖,為了算出A門店某日等待9分鐘的人數(shù),小紅選擇1400~1600這個(gè)時(shí)間段到店進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1,且這個(gè)時(shí)間段的人數(shù)占該店當(dāng)天等待9分鐘人數(shù)的.表2B門店某日購(gòu)買口罩的人數(shù)與等待時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷A,B門店次日是否需要增派工作人員.

1

時(shí)間段

等待9分鐘/

14:00~14:30

10

14:30~15:00

20

15:00~15:30

15

15:30~16:00

5

2

等待時(shí)間

人數(shù)/

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路程

路程

甲地

乙地

A

10

20

B

15

15

1)根據(jù)題意,在答題卡中填寫下表:

2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,求的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)甲地運(yùn)往A校多少萬個(gè)口罩時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少?最少的運(yùn)費(fèi)是多少元?

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