Question

【題目】如圖，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)D點(diǎn)．

（1）證明四邊形ABCD為菱形；
（2）求此反比例函數(shù)的解析式；
（3）已知在y= 的圖象（x＞0）上一點(diǎn)N，y軸正半軸上一點(diǎn)M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），

∴OA=4，OB=3，OC=2，

∴AB= =5，BC=5，

∴AB=BC，

∵D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，

∴AB=AD，CB=CD，

∴AB=AD=CD=CB，

∴四邊形ABCD為菱形

（2）

解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，

∴4= ，

∴k=20，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

（3）

解：∵四邊形ABMN是平行四邊形，

∴AN∥BM，AN=BM，

∴AN是BM經(jīng)過(guò)平移得到的，

∴首先BM向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，

代入y= ，

得y= ，

∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為： ﹣4= ，

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0， ）

【解析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，可得AB=AD，BC=DC，即可證得AB=AD=CD=CB，繼而證得四邊形ABCD為菱形；（2）由四邊形ABCD為菱形，可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求得此反比例函數(shù)的解析式；（3）由四邊形ABMN是平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)，可求得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，繼而求得M點(diǎn)的坐標(biāo)．