【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn),且OD∥AC,OD與BC交于點(diǎn)E.
(1)求證:E為BC的中點(diǎn);
(2)若BC=8,DE=3,求AB的長度.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠C=90°,根據(jù)OD∥AC得出OD⊥BC,從而根據(jù)垂徑定理得出E為BC的中點(diǎn);(2)、根據(jù)垂徑定理得出BE=4,設(shè)半徑為x,得出OE=x-3,然后根據(jù)Rt△BOE 的勾股定理求出x的值,從而得出AB的長度.
試題解析:(1)、∵AB是半圓O的直徑,
∴∠C=90°,
∵OD∥AC,
∴∠OEB=∠C=90°,
∴OD⊥BC,
∴BE=CE,
∴E為BC的中點(diǎn);
(2)、設(shè)圓的半徑為x,則OB=OD=x,OE=x﹣3,
∵BE=BC=4,
在Rt△BOE中,OB2=BE2+OE2,
∴x2=42+(x﹣3)2,解得,
∴AB=2x=.
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【題目】下面的有序數(shù)對的寫法正確的是( )
A. (1、3) B. (1,3) C. 1,3 D. 以上表達(dá)都正確
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【題目】袁隆平院士是中國雜交水稻育種專家,中國研究與發(fā)展雜交水稻的開創(chuàng)者,被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”,他研究的水稻,不僅高產(chǎn),而且抗倒伏.某村引進(jìn)了袁隆平的甲乙兩種水稻良種,各選6塊條件相同的試驗(yàn)田,同時(shí)播種并核定畝產(chǎn),結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1100kg/畝,方差分別為S甲2=141.7,S乙2=433.3,則產(chǎn)量穩(wěn)定,適合推廣的品種為( 。
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【題目】如果點(diǎn)P(m+3,m+1)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。
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【題目】某基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長),另外三邊用總長54米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個(gè)寬為2米的出入口,如圖所示,如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大?下面是兩位學(xué)生爭議的情境:請根據(jù)上面的信息,解決問題:
(1)設(shè)AB=x米(x>0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長;
(2)請你判斷誰的說法正確,為什么?
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【題目】如圖,一個(gè)3×2的矩形(即長為3,寬為2)可以用兩種不同的方式分割成3或6個(gè)邊長是正整數(shù)的小正方形,即:小正方形的個(gè)數(shù)最多是6個(gè),最少是3個(gè).
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(2)一個(gè)7×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè),最少是 個(gè);
(3)一個(gè)(2n+1)×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè),最少是 個(gè).(n是正整數(shù))
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1,5)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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