【題目】如圖,已知菱形ABCD的周長是48cm, AE⊥BC,垂足為E,AF⊥CD,垂足為F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度數(shù);
(2)已知DF的長是關(guān)于x的方程x2-5x-a=0的一個根,求該方程的另一個根.
【答案】(1)∠C=600;(2)該方程的另一個根為-1.
【解析】
(1)根據(jù)∠EAF=2∠C和四邊形的內(nèi)角和即可求解;
(2)根據(jù)含30°的直角三角形求出DF的長,設(shè)方程的另外一個根為x1,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.
(1)解:∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴∠F=∠E=900
在四邊形AECF中,
∠C+∠FAE=180°
∵∠EAF=2∠C
∴∠C=60°
(2)∵菱形ABCD的周長是48cm
∴AD=12 cm ∠ADC=1200
∴∠ADF=600
在Rt△ADF中,∠DAF=300
∴DF=AD=6cm
DF的長是關(guān)于x的方程x2-5x-a=0的一個根
設(shè)方程的另外一個根為x1
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+6=5
∴x1=-1
該方程的另一個根為-1
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【題目】為進(jìn)一步深化基教育課程改革,構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系,某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀,C足球,D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇,每門課程被選到的機會均等.
(1)學(xué)生小紅計劃選修兩門課程,請寫出所有可能的選法;
(2)若學(xué)生小明和小剛各計劃送修一門課程,則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少?
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【題目】小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性質(zhì)時如下結(jié)論:①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=-x+1上;②存在一個m的值,使得函數(shù)圖象的頂點與軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形;③點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在函數(shù)圖象上,若x1<x2,x1+x2>2m,則y1<y2;④當(dāng)-1<x<2時,y隨x的增大而增大,則m的取值范圍為m≥2其中錯誤結(jié)論的序號是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【題目】如圖,在中,,,,點從點開始沿邊向點以的速度移動,點從點開始沿邊向點以的速度移動.
(1)如果點、分別從、同時出發(fā),幾秒鐘后,的面積等于?
(2)在(1)中,的面積能否等于面積的一半?說明理由;
(3)幾秒后,點,點相距?
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【題目】2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行.世園會為滿足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的趣玩路線,分別是:.“解密世園會”、.“愛我家,愛園藝”、.“園藝小清新之旅”和.“快速車覽之旅”.李欣和張帆都計劃暑假去世園會,他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽,每條線路被選擇的可能性相同.
(1)李欣選擇線路.“園藝小清新之旅”的概率是多少?
(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.
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【題目】圖(1)所示矩形中,,,與滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖(2)所示,等腰直角三角形的斜邊過點,為的中點,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 當(dāng)時,
B. 當(dāng)時,
C. 當(dāng)增大時,的值增大
D. 當(dāng)增大時,的值不變
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【題目】某超市擬于中秋節(jié)前天里銷售某品牌月餅,其進(jìn)價為元/.設(shè)第天的銷售價格為(元/),銷售量為.該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律:①當(dāng)時,;當(dāng)時,與滿足一次函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)時,;時,.②與的關(guān)系為.
(1)當(dāng)時,與的關(guān)系式為 ;
(2)為多少時,當(dāng)天的銷售利潤(元)最大?最大利潤為多少?
(3)若超市希望第天到第天的日銷售利潤(元)隨的增大而增大,則需要在當(dāng)天銷售價格的基礎(chǔ)上漲元/,求的最小值.
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【題目】如圖,一路燈距地面6.4米,身高1.6米的小方從距離燈的底部(點O)5米的A處,沿OA所在的直線行走到點C時,人影長度增長3米,
求:(1)小方在A處時的影子AB的長;(2)小方行走的路程AC.
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【題目】如圖,在中,,以為直徑的與邊,分別交于,兩點,過點作于點.
(1)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:為的中點;
(3)若,,求的長.
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