Question

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P1為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．

例如，P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）．

（1）點(diǎn)（﹣2，3）的“3屬派生點(diǎn)”P1的坐標(biāo)為　 　（直接填空）

（2）若點(diǎn)P的“5屬派生點(diǎn)”P1的坐標(biāo)為（3，﹣9），則點(diǎn)P坐標(biāo)為　 　（直接填空）；

（3）若x軸正半軸上一點(diǎn)P（a，0）的“k屬派生點(diǎn)”為P1，且線段PP1的長度為線段OP長度的2倍，則k＝　 　（直接填空）；

（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)M在y軸上，連接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，請直接寫出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）（7，﹣3）；（2）（﹣2，1）；（3）±2；（4）點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為±a．

【解析】

(1)根據(jù)題意算出即可.

(2)根據(jù)題意列出方程組算出即可.

(3)根據(jù)題意列出等式解出即可.

(4)根據(jù)題意畫出圖形, 過點(diǎn)P1作P1B⊥MP,過點(diǎn)M作MC⊥P1P,證明△MCP≌△P1PB,即可求出.

解：(1)P1(﹣2+3×3,﹣2×3+3),即P1(7,﹣3)；

故答案為(7,﹣3)；

(2)根據(jù)題意得出方程組:a+5b=3,5a+b=－9,解得a=－2,b=1

故答案為(﹣2,1)；

(3)P(a,0)的“k屬派生點(diǎn)”為P1(a,ka),

∴PP1的長度為|ka|,OP長度為a,

∵線段PP1的長度為線段OP長度的2倍,

∴|ka|＝2a,

∴k＝±2,

故答案為±2；

(4)∵k＝±2,

∴P1(a,±2a),

當(dāng)P1(a,2a)時(shí),

過點(diǎn)P1作P1B⊥MP,過點(diǎn)M作MC⊥P1P,

∵MP1平分∠PMO,

∴AP1＝P1B＝a,

∵MC＝a,

∴△MCP≌△P1PB(AAS),

∴MP＝P1P＝2a,

∴PC＝a,

∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為±a．