【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）若，求的長(zhǎng)；

（2）若，求證：是等腰三角形．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA＝EB，即，結(jié)合可求出，進(jìn)而得到CE的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出∠C＝72°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA＝EB，求出∠EBA＝∠A＝36°，然后利用三角形外角的性質(zhì)得到∠BEC＝72°即可得出結(jié)論.

解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA＝EB，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴∠ABC＝∠C＝，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA＝EB，

∴∠EBA＝∠A＝36°，

∴∠BEC＝∠EBA＋∠A＝72°，

∴∠C＝∠BEC，

∴BC＝BE，即是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查今年有多少名學(xué)生參加中考，小明從全市所有家庭中隨機(jī)抽查了200個(gè)家庭，發(fā)現(xiàn)其中有10個(gè)家庭有子女參加中考。

（1）本次抽查的200個(gè)家庭中，有子女參加中考的家庭的頻率是多少？

（2）如果你隨機(jī)調(diào)查一個(gè)家庭，估計(jì)該家庭有子女參加中考的概率是多少？

（3）已知全市約有1.3×106個(gè)家庭，假設(shè)有子女參加中考的每個(gè)家庭中只有一名考生，請(qǐng)你估計(jì)今年全市有多少名考生參加中考？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ΔABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將ΔACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則∠B等于( )

A.15°B.20°C.25°D.30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， 的中垂線與的角平分線交于點(diǎn)，則四邊形的面積為____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對(duì)全校3000名學(xué)生本學(xué)期參加藝術(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中甲班學(xué)生本學(xué)期參觀美術(shù)館的次數(shù)以及藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)和藝術(shù)賦分的統(tǒng)計(jì)情況，如下表所示：

圖（1） 圖（2）

(1)甲班學(xué)生總數(shù)為______________人，表格中的值為_____________；

(2)甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是______________分；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全校3000名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為級(jí)的人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)）

如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上（如圖①）．

如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D還在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上嗎？請(qǐng)證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi)．

（應(yīng)用）

利用（發(fā)現(xiàn)）和（思考）中的結(jié)論解決問題：

（1）如圖④，已知∠BCD=∠BAD，∠CAD=40°，求∠CBD的度數(shù)．

（2）如圖⑤，若四邊形ABCD中，∠CAD=90°，作∠CDF=90°，交CA延長(zhǎng)線于F，點(diǎn)E在AB上，∠AED=∠ADF，CD=3，EC=2，求ED的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝24，AC＝32，AD⊥BC，垂足為D，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)E、F．求AD與EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A（3，2），B（1，3），C（﹣1，﹣6），D（2a，4a﹣4）中只有一點(diǎn)不在直線l上，則這一點(diǎn)是（　�。�

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M，N分別是BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直．

（1）證明：△ABM∽△MCN；

（2）若△ABM的周長(zhǎng)與△MCN周長(zhǎng)之比是4：3，求NC的長(zhǎng)．

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