已知在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（2，-5），B（5，1）．在同一個坐標系內(nèi)畫出滿足下列條件的點（保留畫圖痕跡），并求出該點的坐標．
（1）在y軸上找一點C，使得AC+BC的值最��；
（2）在x軸上找一點D，使得AD-BD的值最大．
（1）C點如圖1所示（或作B關于y軸的對稱點B′，連結AB′交y軸于點C）．
設直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵B（5，1），
∴B′（5，-1）．
又∵A（2，-5），
∴
-1=5k+b
-5=2k+b
，
解得，
k=-
6
7
b=-
23
7
，
∴AB′直線解析式：y=-
6
7
x-
23
7
，
∴點C的坐標為（0，-
23
7
）；

（2）D點如圖所示，（作點B關于x軸的對稱點B1，連結AB1延長交x軸于點D）．
（理由：若A，B1，D三點不共線，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三條邊可得：AD-B1D＜AB1，所以當A，B1，D三點共線時，AD-B1D=AB1，此時AD-B1D有最大值，最大值為AB1的長度．此時，點D在直線AB1上）
根據(jù)題意由A（2，-5），B1（5，-1）代入可得直線AB1的解析式為：y=
4
3
x-
23
3
，
∴當AD-BD有最大值時，點D的坐標為（
23
4
，0）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在平面直角坐標系中，點A（3，2），B（2，-1），點P在x軸上運動，為使|PA-PB|最大，則點P的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=kx+b交x軸負半軸于A（-1，0），交y軸正半軸于B，C是x軸負半軸上一點，且CA=
3
4
CO，△ABC的面積為6．

（1）求C點的坐標；
（2）求直線AB的解析式；
（3）D是第二象限內(nèi)一動點，且OD⊥BD，直線BE垂直射線CD于E，OF⊥OD交直線BE于F．當線段OD，BD的長度發(fā)生改變時，∠BDF的大小是否發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請證明并求出其值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn-1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），則點An的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個實數(shù)根．
（1）求C點坐標；
（2）求直線MN的解析式；
（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為
1
2
，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，有一條直線l：y=-
3
3
x+4與x軸、y軸分別交于點M、N，一個高為3的等邊三角形ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移．
（1）在平移過程中，得到△A1B1C1，此時頂點A1恰落在直線l上，寫出A1點的坐標______；
（2）繼續(xù)向右平移，得到△A2B2C2，此時它的外心P恰好落在直線l上，求P點的坐標；
（3）在直線l上是否存在這樣的點，與（2）中的A2、B2、C2任意兩點能同時構成三個等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某縣為了打造梨鄉(xiāng)水城，發(fā)展旅游業(yè)，從2008年開始擴大梨樹種植面積，梨樹種植面積y（百畝）與時間x（年）之間的函數(shù)關系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（不必寫自變量x的取值范圍）
（2）求該縣2012年梨樹的種植面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+2的圖象．
（1）求A、B、P三點的坐標；
（2）求四邊形PQOB的面積．

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