Question

【題目】如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°．

（1）求證：AB為⊙C直徑．

（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）4，（-2，2）

【解析】試題分析：（1）由于∠AOB=90°，那么應(yīng)連接AB，得到AB是直徑．由∠BMO=120°可得到∠BAO=60°，易得OA=4，利用60°的三角函數(shù)，即可求得AB，進(jìn)而求得半徑．

（2）利用勾股定理可得OB長(zhǎng)，作出OB的弦心距，利用勾股定理可得到C的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，同法可得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．

（1）連接AB，AM，則由∠AOB=90°，故AB是直徑，

（2）由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°，

得∠BAO=60°，

又AO=4，故cos∠BAO= ，

AB=，

從而⊙C的半徑為4．

.

過(guò)C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，

則EC=OF= ,，CF=OE= ．

故C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）.