Question

如圖1，已知點B（1，3）、C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點B，且與x軸交于點A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD。
（1）填空：A點坐標為（____，____），D點坐標為（____，____）；
（2）若拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過C、D兩點，求拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點為E，點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸.若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由。（提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-，頂點坐標是（-，）

Answer 1

解：（1） A（-2，0） ，D（-2，3）；
（2）∵拋物線y=x²+bx+c 經(jīng)過C（1，0），D（-2，3）代入，
解得：b=-，c=，
∴所求拋物線解析式為：y=，
（3）答：存在，
設(shè)拋物線向上平移H個單位能使EM∥x軸，則平移后的解析式為：y=x²-x++h =（x-1）²+h，
此時拋物線與y軸交點E（0，+h），
當點M在直線y=x+2上，且滿足直線EM∥x軸時，
則點M的坐標為（），
又∵M在平移后的拋物線上，則有
，
解得：h=或h=
（i）當h=時，點E（0，2），點M的坐標為（0，2），
此時，點E，M重合，不合題意舍去；
（ii）當h=時，E（0，4）點M的坐標為（2，4）符合題意，
綜合（i）（ii）可知，拋物線向上平移個單位能使EM∥x軸。