Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=

4

3

x與直線l₂：y=kx+b相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，直線l₂交y軸于點(diǎn)B，且|OA|=

1

2

|OB|．
（1）試求直線l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若將直線l₁沿著x軸向左平移3個(gè)單位，交y軸于點(diǎn)C，交直線l₂于點(diǎn)D．試求△BCD的面積．

Answer 1

（1）根據(jù)題意，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，
代入直線l₁：y=

4

3

x中，
得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，
即點(diǎn)A（3，4）；
即OA=5，
又|OA|=

1

2

|OB|．
即OB=10，且點(diǎn)B位于y軸上，
即得B（0，-10）；
將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l₂中，得
4=3k+b；
-10=b；
解之得，k=

14

3

，b=-10；
即直線l₂的解析式為y=

14

3

x-10；

（2）根據(jù)題意，
設(shè)平移后的直線l₁的解析式為y=

4

3

x+m，代入（-3，0），
可得：-4+m=0，
解得：m=4，
平移后的直線l₁的直線方程為y=

4

3

x+4；
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；
聯(lián)立線l₂的直線方程，
解得x=

21

5

，y=

48

5

，
即點(diǎn)D（

21

5

，

48

5

）；
又點(diǎn)B（0，-10），如圖所示：
故△BCD的面積S=

1

2

×

21

5

×14=

147

5

．