【題目】如圖①，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.

(1)求證：DEBF=EF；

(2)若點G為CB延長線上一點,其余條件不變。請你在圖②中畫出圖形,寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)；

【答案】(1)見解析（2）DE+BF=EF

【解析】

(1)本題的關(guān)鍵是求三角形ADE和BAF全等,以此來得出DE=AF=AE+EF=BE+EF,這兩個三角形中已知的條件有AD=BA,一組直角,關(guān)鍵是再找出一組對應(yīng)角相等,可通過證明∠DAF和∠ABF來實現(xiàn).(通過平行和等角的余角相等來證得)

(2)方法同(1)還是正三角形ADE和BAF全等,得出DE=AF,BF=AE,只不過本題的結(jié)論是DE+BF=EF

(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,BF⊥AG,

DE⊥AG,

∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°

∴∠BAF=∠ADE

∴△ABF≌△DAE

∴BF=AE, AF=DE

∴DE-BF=AF-AE=EF

（2）如圖，DE+BF=EF

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E，F分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF.

（1）求證:四邊形AECF是菱形

（2）若AB=6，BC=10，F為BC中點，求四邊形AECF的面積

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線CD⊥AB于點O，∠EOF＝90°，射線OP平分∠COF．

（1）如圖1，∠EOF在直線CD的右側(cè)：

①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度數(shù)；

②請判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

（2）如圖2，∠EOF在直線CD的左側(cè)，且點E在點F的下方：

①請直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關(guān)系；

②請直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）

①－a一定是負數(shù)；②|－a|一定是正數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；

④絕對值等于它本身的數(shù)是1；⑤兩個有理數(shù)的和一定大于其中每一個加數(shù)；⑥若 ，則a=b.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2)，與y軸相交于點C，動點M在線段OA和射線AC上運動。

(1)求直線AB的解析式；

(2)若△OMC的面積是△OAC的面積的，請直接寫出此時點M的坐標 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標分別為（3，0），（0，1）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）猜想△EDB的形狀并加以證明；

（3）點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場購進一批LED燈泡與普通白熾燈炮，其進價與標價如下表，該商場購進LED燈泡與普通白熾燈炮共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈炮按標價打九折銷售，銷售完這批燈泡后可以獲利3200元。

（1）求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，并在不打折的情況下銷售完，若銷售完這批燈泡的獲利不超過總進貨價的28％，則最多購進LED燈泡多少個？

LED燈泡

普通白熾燈泡

進價（元）

45

25

標價（元）

60

30

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）寫出這一函數(shù)的表達式．

（2）當氣體體積為1 m3時，氣壓是多少？

（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時，氣球?qū)⒈?/span>，為了安全考慮，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】化簡：

（1）

（2）

（3）

（4）

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