Question

14、如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠A=36°，則∠C=

27

度．

Answer 1

分析：連接根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就得到關(guān)于∠C的方程，從而求出．

解答：解：設(shè)AC與⊙O的另一交點(diǎn)為D，連接BD，
則∠DBC=90°，
設(shè)∠C=x，
則∠ABD=x，∠BDC=∠A+∠DBA=36°+x；
∵∠CDB+∠C=90°，
∴36°+x+x=90°，
解得x=27°．

點(diǎn)評(píng)：考查圓的切線(xiàn)及圓周角、三角形外角等性質(zhì)，運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．