【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點C,BD⊥PD,垂足為D,連接BC。
求證:(1)BC平分∠PBD;
(2)BC2=AB·BD。
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)連接OC.可發(fā)現(xiàn)∠OCB和∠DBC同為∠DCB的余角,而∠OCB=∠OBC,由此可得∠OBC=∠DBC,即BC平分∠PBD;
(2)連接AC.證明△ABC∽△CBD即可.
【解答】證明:(1)連接OC.(1分)
∵PD切⊙O于點C,
又∵BD⊥PD,
∴OC∥BD.
∴∠1=∠3.(2分)
又∵OC=OB,
∴∠2=∠3.(3分)
∴∠1=∠2,即BC平分∠PBD.(4分)
(2)連接AC.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°.(5分)
又∵BD⊥PD,
∴∠ACB=∠CDB=90°(6分)
又∵∠1=∠2,
∴△ABC∽△CBD;(7分)
∴,∴BC2=ABBD.(8分)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.
(1)當(dāng)銷售單價為70元時,每天的銷售利潤是多少?
(2)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;
(3)如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從一個半徑為1的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90°的扇形BAC.
(1)求這個扇形的面積;
(2)若將扇形BAC圍成一個圓錐的側(cè)面,這個圓錐的底面直徑是多少?能否從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演,共售出1000張票,籌出票款6920元,且每張成人票8元,學(xué)生票5元.
(1)問成人票與學(xué)生票各售出多少張?
(2)若票價不變,仍售出1000張票,所得的票款可能是7290元嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召,某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯,并投放市場進行試銷售,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系:y=﹣10x+1200.
(1)求利潤S(元)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價定為多少時,該公司每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個正多邊形的一個外角為30°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是( )
A. 6 B. 11 C. 12 D. 18
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