【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點M,交AB于點N,連接BM.
(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式;
(2)觀察圖象,直接寫出當x>0時不等式2x+6﹣<0的解集;
(3)直線y=n沿y軸方向平移,當n為何值時,△BMN的面積最大?最大值是多少?
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)0<x<1;(3).
【解析】分析:(1)把點A(1,m)代入直線y=2x+6,求出m的值,再把點A的坐標代入y=,利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)根據(jù)圖像在上面的函數(shù)值大于圖像下面的函數(shù)值寫出答案即可;
(3)構建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;
詳解:(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),
∴m=2×1+6=8,
∴A(1,8),
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),
∴k=8,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)不等式2x+6﹣<0的解集為0<x<1.
(3)由題意,點M,N的坐標為M(,n),N(,n),
∵0<n<6,
∴<0,
∴﹣>0
∴S△BMN=|MN|×|yM|=×(﹣)×n=﹣(n﹣3)2+,
∴n=3時,△BMN的面積最大,最大值為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某大學的樓門是一拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬度為,兩側距離地面高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為,則校門的高約為(精確到,水泥建筑物的厚度忽略不計)( )
A. 9.2m B. 9.1m C. 9.0m D. 8.9m
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【題目】如圖,△ABC 內(nèi)接于半⊙O,AB 為直徑,弦 AD 平分∠CAB,DE 切⊙O 于點 D.
(1) 求證:DE∥BC
(2) 若 AD=BC,⊙O 半徑為 2,求∠CAD 與弧CD圍成區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子里有1個紅球,1個黃球和n個白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)從這個袋子里摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,搖均勻后,重復該實驗,經(jīng)過大量實驗后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右,求n的值;
(2)在(1)的條件下,先從這個袋中摸出一個球,記錄其顏色,放回,搖均勻后,再從袋中摸出一個球,記錄其顏色.請用畫樹狀圖或者列表的方法,求出先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率.
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【題目】今年我國多個省市遭受嚴重干旱,受旱災的影響,4月份,我市某蔬菜價格呈上升趨勢,其前四周每周的平均銷售價格變化如表:
周數(shù)x | 1 | 2 | 3 | 4 |
價格y(元/千克) | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 |
(1)請觀察題中的表格,用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關系式;
(2)進入5月,由于本地蔬菜的上市,此種蔬菜的平均銷售價格y(元/千克)從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c,請求出5月份y與x的函數(shù)關系式;
(3)若4月份此種蔬菜的進價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為m=x+1.2,5月份此種蔬菜的進價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為m=﹣x+2.試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大?且最大利潤分別是多少?
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【題目】如圖,△ABC是⊙O內(nèi)接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,過點C作⊙O切線交AB延長線于點D.
(1)求證:CD=CB;(2)如果⊙O的半徑為,求AC的長.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=2,∠B=30°,正六邊形DEFGHI完全落在Rt△ABC內(nèi),且DE在BC邊上,F在AC邊上,H在AB邊上,則正六邊形DEFGHI的邊長為_____,過I作A1C1∥AC,然后在△A1C1B內(nèi)用同樣的方法作第二個正六邊形,按照上面的步驟繼續(xù)下去,則第n個正六邊形的邊長為_____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將對角線AC繞對角線交點O旋轉,分別交邊AD、BC于點E、F,點P是邊DC上的一個動點,且保持DP=AE,連接PE、PF,設AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= 。(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求△PEF面積的最小值;
(3)在運動過程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.
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