【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)當(dāng)時(shí),經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為.該拋物線在直線上方的部分與線段組成一個(gè)新函數(shù)的圖象.請(qǐng)結(jié)合圖象回答:若新函數(shù)的最小值大于,求的取值范圍.
【答案】(1)(-1,0);(2)-1<k<0
【解析】
(1)對(duì)于拋物線解析式,令y=0得到關(guān)于x的方程,求出方程的解,根據(jù)A在B的左側(cè)且m大于0,求A的坐標(biāo)即可;
(2)由(1)的結(jié)果表示出B的坐標(biāo),根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,表示出C坐標(biāo),進(jìn)而表示出AB與OC,由三角形ABC面積為15,利用三角形面積公式列出關(guān)于m的方程,求出方程的解得到m的值,確定出拋物線解析式,確定出C坐標(biāo),設(shè)直線l解析式為y=kx+b,把C坐標(biāo)代入求出b的值,拋物線解析式配方后,經(jīng)判斷得到當(dāng)點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),新函數(shù)的最小值有可能大于-8,令y=-8求出x的值,確定出拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,-8),把(3,-8)代入一次函數(shù)解析式求出k的值,由圖象確定出滿足題意k的范圍即可.
解:(1)∵拋物線y=x2-(m-1)x-m(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),
∴令y=0,即x2-(m-1)x-m=0,
解得:x1=-1,x2=m,
又∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),且m>0,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0);
(2)由(1)可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,0),
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-m),
∵m>0,
∴AB=m+1,OC=m,
∵S△ABC=15,
∴m(m+1)=15,即m2+m-30=0,
解得:m=-6或m=5,
∵m>0,
∴m=5;
則拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x-5,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-5),
∵直線l:y=kx+b(k<0)經(jīng)過點(diǎn)C,
∴b=-5,
∴直線l的解析式為y=kx-5(k<0),
∵y=x2-4x-5=(x-2)2-9,
∴當(dāng)點(diǎn)D在拋物線頂點(diǎn)處或?qū)ΨQ軸左側(cè)時(shí),新函數(shù)的最小值為-9,不符合題意;
當(dāng)點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),新函數(shù)的最小值有可能大于-8,
令y=-8,即x2-4x-5=-8,
解得:x1=1(不合題意,舍去),x2=3,
∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,-8),
當(dāng)直線y=kx-5(k<0)經(jīng)過點(diǎn)(3,-8)時(shí),可求得k=-1,
由圖象可知,當(dāng)-1<k<0時(shí)新函數(shù)的最小值大于-8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”假期,成都某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察,公司按定額購(gòu)買了前往各地的車票,如圖是用來制作完整的車票種類和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
若去丙地的車票占全部車票的,則總票數(shù)為______ 張,去丁地的車票有______ 張
若公司采用隨機(jī)抽取的方式發(fā)車票,小胡先從所有的車票中隨機(jī)抽取一張所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、均勻,那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少?
若有一張車票,小王和小李都想要,他們決定采取擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的方式來確定給誰,其上的數(shù)字是3的倍數(shù),則給小王,否則給小李請(qǐng)問這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平?若公平請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)通過計(jì)算說明對(duì)誰更有利.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知邊形的對(duì)角線共有條(的整數(shù)).
(1)五邊形的對(duì)角線共有 條;
(2)若邊形的對(duì)角線共有35條,求邊數(shù);
(3)同學(xué)說,我求的一個(gè)多邊形共有10條對(duì)角線,你認(rèn)為同學(xué)說法正確嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O、D分別為AB、BC的中點(diǎn),做⊙O與AC相切于點(diǎn)E,在AC邊上取一點(diǎn)F,使DF=DO.
⑴求證:DF是⊙O切線;⑵若sinB=,CF=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】武漢市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),童威在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每盞20元的護(hù)眼臺(tái)燈,銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(盞)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù):y=﹣10x+500.
(1)設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為w(元),求w與x的關(guān)系式.
(2)如果想要每月獲得2000元的利潤(rùn),那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定,這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元.如果童威想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,沿C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)一周,且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t=_____時(shí),點(diǎn)P與△ABC的某兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校體育社團(tuán)在校內(nèi)開展“最喜歡的體育項(xiàng)目(四項(xiàng)選一項(xiàng))”調(diào)查,對(duì)九年級(jí)學(xué)生隨機(jī)抽樣,并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)求本次抽樣人數(shù)有多少人?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校九年級(jí)共有600名學(xué)生,估計(jì)九年級(jí)最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知∠CDB=110°,∠ABD=30°.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中直接作出∠A的平分線AE交BD于E;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,求出∠AED的度數(shù).
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【題目】如圖,拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A,B兩點(diǎn),交x軸與D,C兩點(diǎn),連接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(Ⅰ)求拋物線的解析式和tan∠BAC的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)條件下:
(1)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q,問:是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(2)設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接DE,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止,當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少?
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