Question

【題目】如圖，已△ABC中，AB=AC=12厘米（可得出∠B=∠C），BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明；

（2）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD≌△CPQ？

Answer 1

【答案】（1）△BPD≌△CQP，理由見(jiàn)解析；（2）4厘米／秒

【解析】

在（1）中時(shí)間固定，速度固定，則BP,CQ的長(zhǎng)度也固定，則可以判斷出CP和BD的關(guān)系，再根據(jù)全等的判定，判斷全等即可,（2）中因?yàn)樗俣炔幌嗟�，則CQ≠BP，而需要兩三角形全等則必須滿足BD=CQ，BP=CP，則可以算出時(shí)間和速度了.

解：(1)∵t=1（秒）,

∴BP=CQ=3（厘米）

∵AB=12,D為AB中點(diǎn),

∴BD=6（厘米）

又∵PC=BC-BP=9-3=6（厘米）

∴PC=BD

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

在△BPD與△CQP中,

∴△BPD≌△CQP（SAS),

(2)∵VP≠VQ ,

∴BP≠CQ,

又∵∠B=∠C,

要使△BPD≌△CPQ,只能BP=CP=4.5,

∵△BPD≌△CPQ,

∴CQ=BD=6．

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間： (秒)，此時(shí) (厘米／秒)．