【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,tan∠CAB=,AD=AB,AH⊥BD于點H,連接CD交AH于點E,連接BE,BE=,則BD的長為_____.
【答案】4.
【解析】
過點C作CF⊥AB于F,由三角函數(shù)得出tan∠CAB=,設CF=4a,AF=3a,由勾股定理得出AC=5a,得出BF=AB﹣AF=2a,由勾股定理得出BC==2a,得出sin∠CBF=,證出點BD關于AH對稱,AC=AD,DH=BH,得出∠ABD=∠ADB,∠ABE=∠ADE,∠DEH=∠BEH,∠ADC=∠ACD,得出∠ACD=∠ABE,證出A、E、B、C四點共圓,由圓周角定理得出∠ABC=∠AEC,證出∠CBF=∠BEH,得出sin∠BEH=,即可得出答案.
解:過點C作CF⊥AB于F,如圖所示:
∴tan∠CAB=,
設CF=4a,AF=3a,
AC==5a,
∵AB=AC,
∴BF=AB﹣AF=5a﹣3a=2a,
在Rt△BDF中,
BC==2a,
∴sin∠CBF=,
∵AB=AD,AH⊥BD,
∴點BD關于AH對稱,AC=AD,DH=BH,
∴∠ABD=∠ADB,∠ABE=∠ADE,∠DEH=∠BEH,∠ADC=∠ACD,
∴∠ACD=∠ABE,
∴A、E、B、C四點共圓,
∴∠ABC=∠AEC,
∵∠AEC=∠DEH,∠DEH=∠BEH,
∴∠ABC=∠BEH,即∠CBF=∠BEH,
∴sin∠BEH=,
∵BE=,
∴,
∴BH=2,
∴BD=2BH=4,
故答案為:4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解班級學生數(shù)學課前預習的具體情況,鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達標,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)C類女生有 名,D類男生有 名,將上面條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數(shù)是 ;
(3)為了共同進步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率,
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點F在邊BC上,過點F作EF⊥BC,且FE=FC(CE<CB),連接CE、AE,點G是AE的中點,連接FG.
(1)用等式表示線段BF與FG的數(shù)量關系是 ;
(2)將圖1中的△CEF繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn),使△CEF的頂點F恰好在正方形ABCD的對角線AC上,點G仍是AE的中點,連接FG、DF.
①在圖2中,依據(jù)題意補全圖形;
②求證:DF=FG.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(感知)小亮遇到了這樣一道題:已知如圖在中,在上,在的延長上,交于點,且,求證:.
小亮仔細分析了題中的已知條件后,如圖②過點作交于,進而解決了該問題.(不需要證明)
(探究)如圖③,在四邊形中,,為邊的中點,與的延長線交于點,試探究線段與之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.
(應用)如圖③,在正方形中,為邊的中點,、分別為,邊上的點,若=1,=,∠=90°,則的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,直線AB交x軸于點A,交y軸于點B,AB=,tan∠BAO=3.
(1)求直線AB的解析式;
(2)直線y=kx+b經(jīng)過點B交x軸交于點C,且∠ABC=45°,AD⊥BC于點D.動點P從點C出發(fā),沿CB方向以每秒個單位長度的速度向終點B運動,運動時間為t,設△ADP的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,點P在線段BD上,點F在線段AB上,∠APC=∠FPB,連接AP,過點F作FG⊥AP于點G,交AD于點H,若DP=DH,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點為M:平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.
(1)如圖2,求出拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長;
(2)若拋物線y=ax2+4的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;
(3)若拋物線y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜邊長為n,且y=mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某同學報名參加校運動會,有以下5個項目可供選擇:徑賽項目:100m,200m,分別用、、表示;田賽項目:跳遠,跳高分別用、表示.
該同學從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率為______;
該同學從5個項目中任選兩個,利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.
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