Question

在一次數(shù)學(xué)調(diào)考中，小明有一道選擇題（四選一）不會(huì)做，隨機(jī)選了一個(gè)答案，小亮有兩道選擇題不會(huì)做，他也猜了兩個(gè)答案，他估算了一下，只要猜對(duì)一道題，這次測(cè)試就可上100分（滿(mǎn)分120分）；小寧有三道選擇題不會(huì)做，臨交卷時(shí)隨機(jī)填了三個(gè)答案；
（1）小明隨機(jī)選的這個(gè)答案，答錯(cuò)的概率是

 

；
（2）小亮這次測(cè)試不能上100分的概率是

 

，要求畫(huà)出樹(shù)形圖；
（3）小寧三道選擇題全錯(cuò)的概率是

 

；
（4）這個(gè)班數(shù)學(xué)老師參加集體閱卷，在改卷的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生12道選擇題一題也沒(méi)選對(duì)，請(qǐng)你根據(jù)（1）（2）（3）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，推出12道選擇題全錯(cuò)的概率是

 

（用冪表示）．

Answer 1

分析：（1）錯(cuò)誤答案有3個(gè)，除以答案總數(shù)4即可；
（2）這次測(cè)試不能上100分，那么2道題都答錯(cuò)，找到2道題都答錯(cuò)的情況占所有情況的多少即可；
（3）小寧三道選擇題全錯(cuò)的概率為3個(gè)

3

4

的積；
（4）12道選擇題全錯(cuò)的概率是12個(gè)

3

4

的積．

解答：解：（1）答錯(cuò)的概率是3÷4=0.75；
（2）

共有16種情況，2道都答錯(cuò)的情況有9種，所以概率是

9

16

；

（3）由（2）得2道題都答錯(cuò)的概率是（

3

4

）²，小寧三道選擇題全錯(cuò)的概率為（

3

4

）³=

27

64

；

（4）12道選擇題全錯(cuò)的概率是（

3

4

）¹²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到n道題都答錯(cuò)的概率是（

3

4

）ⁿ．