如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點,則PK+QK的最小值為【   】

  
A.1B.C.2 D.+1
B。
分兩步分析:
(1)若點P,Q固定,此時點K的位置:如圖,作點P關(guān)于BD的對稱點P1,連接P1Q,交BD于點K1
由線段中垂線上的點到線段兩端距離相等的性質(zhì),得
P1K1 =" P" K1,P1K=PK。
由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì),得P1K+QK>P1Q= P1K1+Q K1=" P" K1+Q K1
∴此時的K1就是使PK+QK最小的位置。
(2)點P,Q變動,根據(jù)菱形的性質(zhì),點P關(guān)于BD的對稱點P1在AB上,即不論點P在BC上任一點,點P1總在AB上。
因此,根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì),得,當(dāng)P1Q⊥AB時P1Q最短。
過點A作AQ1⊥DC于點Q1。 ∵∠A=120°,∴∠DA Q1=30°。
又∵AD=AB=2,∴P1Q=AQ1=AD·cos300=。
綜上所述,PK+QK的最小值為。故選B。
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