Question

【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S1、S2、S3 ， 若AD=2，AB=2 ，∠A=60°，則S1+S2+S3的值為（ ）

A.
B.
C.
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作DH⊥AB于點(diǎn)H，如右圖所示，
∵AD=2，AB=2 ，∠A=60°，
∴DH=ADsin60°=2× = ，
∴SABCD=ABDH=2 =6，
∴S2+S3=S△PBC=3，
又∵E、F分別是PB、PC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，
∴ ，
∴S△PEF= ×3= ，
即S1= ，
∴S1+S2+S3= +3= ，
故選A．

【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．