Question

方程

x+19

+

3	x+95

=12的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：首先由題意可知，x+19是完全平方數(shù)，x+95是立方數(shù)，然后利用分類討論思想求解即可．

解答：解：由題意得：x+19≥0，
∴x≥-19，
∴x+95≥76，
∵

x+19

+

3	x+95

=12，
∴x+19是完全平方數(shù)，且x+19＜144，
∴當(dāng)x+19=0時(shí)，

3	76

不是有理數(shù)，舍去，
當(dāng)x+19=1時(shí)，

3	77

不是有理數(shù)，舍去，
當(dāng)x+19=4時(shí)，

3	80

不是有理數(shù)，舍去，
當(dāng)x+19=9時(shí)，

3	85

不是有理數(shù)，舍去，
當(dāng)x+19=16時(shí)，

3	92

不是有理數(shù)，舍去，
當(dāng)x+19=25時(shí)，

3	101

不是有理數(shù)，舍去，
當(dāng)x+19=36時(shí)，

3	112

不是有理數(shù)，舍去，
當(dāng)x+19=49時(shí)，

3	125

=5，符合題意，此時(shí)x=30；
當(dāng)x+19=64時(shí)，

x+19

=8，

3	140

＞5，此時(shí)8+5＞12，
∴當(dāng)x+19＞64時(shí)，不符合題意．
故方程

x+19

+

3	x+95

=12的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為1個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了無理方程的實(shí)數(shù)根問題．注意抓住完全平方數(shù)是解此題的關(guān)鍵．