【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使CF=CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO．
（1）已知BD= ，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
（2）猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴2AB2=BD2，

∵BD= ，

∴AB=1，

∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1


（2）解：CN=2EM

理由：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA=OC

∵CF=CA，AF是∠ACF的平分線，

∴CE⊥AF，AE=FE

∴EO為△AFC的中位線

∴EO∥BC

∴

∴在Rt△AEN中，OA=OC

∴EO=OC= AC，

∴CM= EM

∵AF平分∠ACF，

∴∠OCM=∠BCN，

∵∠NBC=∠COM=90°，

∴△CBN∽△COM，

∴ ，

∴CN= CM，

即CN=2EM


【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可；（2）先判斷出EO為△AFC的中位線，再由EO∥BC得出 ，進(jìn)而利用直角三角形得出CM= EM，再判斷出△CBN∽△COM得出比例式，進(jìn)而得出CN= CM，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四根長(zhǎng)度一定的木條，其中AB＝6cm，CD＝15cm，將這四根木條用小釘絞合在一起，構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD（在A、B、C、D四點(diǎn)處是可以活動(dòng)的）．現(xiàn)固定AB邊不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中有以下兩個(gè)特殊位置．

位置一：當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C在線段AD上（如圖2）；

位置二：當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠C＝90°．

（1）在圖2中，若設(shè)BC的長(zhǎng)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)；

（2）在圖3中畫出位置二的示意圖

（3）利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCD中BC、AD邊的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3a（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接BC．

（1）求該拋物線的解析式和對(duì)稱軸，并寫出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將線段BC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1恰好落在該拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)C1的坐標(biāo)和m的值；
（3）若點(diǎn)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P，Q，B，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若tan∠ACB= ，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在踐行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽中，對(duì)名列前20名的選手的綜合分?jǐn)?shù)m進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

一

6≤m＜7

2

二

7≤m＜8

7

三

8≤m＜9

a

四

9≤m≤10

2


（1）求a的值；
（2）若用扇形圖來(lái)描述，求分?jǐn)?shù)在8≤m＜9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大�。�
（3）將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：A1、A2 ， 在第四組內(nèi)的兩名選手記為：B1、B2 ， 從第一組和第四組中隨機(jī)選取2名選手進(jìn)行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤(rùn)為w（單位：元）．

時(shí)間x（天）

1

30

60

90

每天銷售量p（件）

198

140

80

20


（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；
（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于5600元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）寫出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1_________；B1________；C1________；

（3）求△A1B1C1的面積；

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