【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,F(xiàn)是CD邊上一點(diǎn)(不和C,D重合),過點(diǎn)D做DG⊥BF交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.連接AG,交BD于點(diǎn)E,連接EF,交CD于點(diǎn)M.若DG=6,AG=7 ,則EF的長(zhǎng)為 .
【答案】
【解析】解:如圖作AH⊥BG于H交BC于T,AN⊥GD于N,取BD的中點(diǎn)O,連接OA、OG.
∴∠BAD=∠BGD=90°,
∴OA=OD=OB=OG,
∴A、B、G、D四點(diǎn)共圓,
∴∠AGB=∠ADB=45°,∠AGD=∠ABD=45°,
∴AH=GH,AN=NG,
∵∠N=∠AHG=∠HGN=90°,
∴四邊形ANGH是矩形,∵AH=HG,
∴四邊形ANGH是正方形,
∵AG=7 ,
∴AH=HG=GN=AN=7,
易證△AND≌△AHB,
∴DN=BH,
∴GD+GB=GN﹣DN+GH+BH=2GN= AG,
∴6+GB=14,
∴GB=8,BD= =10,
∴BH=1,
∵△BHT∽△AHB,
∴BH2=AHHT,
∴HT= ,
∴AT=AH+TH= ,
易證△ABT≌△BCF,
∴AT=BF= ,
∵△BEF∽△BGD,
∴ = ,
∴ = ,
∴EF= ,
故答案為 .
通過作AH⊥BGAN⊥GD,取BD的中點(diǎn)O構(gòu)造全等三角形,即△AND≌△AHB,可證出△BEF∽△BGD,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出EF長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察推理:如圖 1,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直線 L 過點(diǎn)C,點(diǎn) A,B 在直線 L 同側(cè),BD⊥L, AE⊥L,垂足分別為D,E
求證:△AEC≌△CDB
(2)類比探究:如圖 2,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,將斜邊 AB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至 AB’, 連接B’C,求△AB’C 的面積
(3)拓展提升:如圖 3,等邊△EBC 中,EC=BC=3cm,點(diǎn) O 在 BC 上且 OC=2cm,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) E 沿射線EC 以 1cm/s 速度運(yùn)動(dòng),連接 OP,將線段 OP 繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120°得到線段 OF,設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒。
當(dāng)t= 秒時(shí),OF∥ED
若要使點(diǎn)F 恰好落在射線EB 上,求點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,重慶八中數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度.如圖,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為6米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為4米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與旗桿的夾角為37°,斜坡的坡角為30°,旗桿的高度AB約為( )米.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.73)
A.10.61
B.10.52
C.9.87
D.9.37
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工程隊(duì)修建一條長(zhǎng)1200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).
(1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修道路多少米?
(2)在這項(xiàng)工程中,如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,它表示甲乙兩人從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)后的情況.到十點(diǎn)時(shí),甲大約走了13千米.根據(jù)圖象回答:
(1)甲是幾點(diǎn)鐘出發(fā)?
(2)乙是幾點(diǎn)鐘出發(fā),到十點(diǎn)時(shí),他大約走了多少千米?
(3)到十點(diǎn)為止,哪個(gè)人的速度快?
(4)兩人最終在幾點(diǎn)鐘相遇?
(5)你能將圖象中得到信息,編個(gè)故事嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn).
(1)過點(diǎn)P畫OB的垂線,交OA于點(diǎn)C;
(2)過點(diǎn)P畫OA的垂線,垂足為點(diǎn)H;
(3)線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線________的距離,線段_________的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線OB的距離,PC、PH、OC這三條線段的大小關(guān)系是__________(用“<”號(hào)連接).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F,∠1=∠2,
(1)試判斷DG與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若∠A=70°,∠BCG=40°,求∠AGD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2﹣ x+ 與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)D(0,﹣ ).
(1)求直線AC的解析式;
(2)如圖1,P為直線AC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PBD面積最大時(shí),過P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,M為拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn),過M作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)N,連接PM,NQ,求PM+MN+NQ的最小值;
(3)在(2)問的條件下,將得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′,將△BPQ′沿直線BD平移,記平移中的△PBQ′為△P′B′Q″,在平移過程中,設(shè)直線P′B′與x軸交于點(diǎn)E.則是否存在這樣的點(diǎn)E,使得△B′EQ″為等腰三角形?若存在,求此時(shí)OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如圖(1),根據(jù)勾股定理,則a2+b2=c2,若△ABC不是直角三角形,如圖(2)和圖(3),請(qǐng)你類比勾股定理,試猜想a2+b2與c2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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